如图为某学校$20$个公用电话的日使用次数的频率分布直方图，如图所示，其中各组区间为$[55,65]$，$(65,75]$，$(75,85]$，$(85,95]$，$(95,105]$．

$(1)$根据频率分布直方图，求$a$的值，并求日使用次数在$(65,85]$内的公用电话个数；

$(2)$从这$20$个公用电话中任取$2$个，设这$2$个公用电话中日使用次数在$(65,85]$内的有$X$个，求$X$的分布列和期望．

$(1)$$a=0.035$，$12$．

$(2)$分布列见解析，数学期望为$\\dfrac{6}{5}$．

$(1)$由频率分布直方图，得$10\times (0.01+0.025+a+0.02+0.01)=1$，解得$a=0.035$．

则日使用次数在$(65,85]$内的频率为$10\times (0.025+0.035)=0.6$，

$\therefore $ 日使用次数在$(65,85]$内的公用电话个数为$0.6\times 20=12$．

$(2)$由题意，$X$的所有可能取值为$0$，$1$，$2$，

$P(X=0)=\dfrac{{\rm {C}}_{12}^{0}{\rm {C}}_{8}^{2}}{{\rm {C}}_{20}^{2}}=\dfrac{14}{95}$，

$P(X=1)=\dfrac{{\rm {C}}_{12}^{1}{\rm {C}}_{8}^{1}}{{\rm {C}}_{20}^{2}}=\dfrac{48}{95}$，

$P(X=2)=\dfrac{{\rm {C}}_{12}^{2}{\rm {C}}_{8}^{0}}{{\rm {C}}_{20}^{2}}=\dfrac{33}{95}$，

$\therefore X$的分布列为：

$\therefore E(X)=0\times \dfrac{14}{95}+1\times \dfrac{48}{95}+2\times \dfrac{33}{95}=\dfrac{6}{5}$．