如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为$2:1$，原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压$u$随时间$t$变化的关系图像如图乙所示，副线圈接有阻值为$24\;\rm \Omega$的灯泡且灯泡恰好正常发光，下列说法正确的是$(\qquad)$

灯泡的额定电压为$48\\;\\rm V$

灯泡的额定功率为$12\\;\\rm W$

通过灯泡的交变电流频率为$25\\;\\rm Hz$

原线圈的输入功率为$6\\;\\rm W$

$\rm A$．由题图乙知，原线圈输入电压的最大值$U_{\rm{m}}=24\sqrt{2}\;\rm {V}$，则原线圈输入电压的有效值$U_{1}=\dfrac{U_{\rm{m}}}{\sqrt{2}}=24\;\rm {V}$

由$\dfrac{U_{1}}{U_{2}}=\dfrac{n_{1}}{n_{2}}=2$

解得$U_{2}=12\;\rm V$，$\rm A$项错误；

$\rm B$．灯泡的额定功率$P_{2}=\dfrac{U_{2}^{2}}{R}=6\;\rm {W}$，$\rm B$项错误；

$\rm C$．交变电流的周期$T=0.02\;\rm s$，频率$f=\dfrac{1}{T}=50\;\rm {Hz}$，理想变压器不改变交变电流的频率，$\rm C$项错误；

$\rm D$．对于理想变压器，输入功率等于输出功率$6\;\rm W$，$\rm D$项正确。

故选：$\rm D$。