求水的折射率$n$；

水的折射率为$\\dfrac{4}{3}$

设彩灯光线从水底射出水面时，入射角为$\alpha$，出射角为$\beta$，由题目所给的信息得

$\sin\alpha$$= \dfrac{x_{1}}{\sqrt{x_{1}^{2} + H^{2}}}$

$\sin\beta$$= \dfrac{x_{2}}{\sqrt{x_{2}^{2} + h^{2}}}$

由折射定律$n$$= \dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}$

解得池水的折射率为$n$$= \dfrac{4}{3}$

求光在水中的速度$v$；

光在水中的速度为$2.25\\times 10^{8}\\;\\rm m/s$

由光速与介质的关系，得$v= \dfrac{c}{n}$

解得$v=2.25\times 10^{8}\;\rm m/s$

如果想让彩灯的光也能从水池左侧的$B$点射出水面，则$B$点与$P$点的水平距离$L$不能超过多少？（结果用根号表示）

$B$点与$P$点的水平距离$L$不能超过$\\dfrac{6\\sqrt{7}}{7}\\;\\rm m$

若彩灯光线恰能从$B$点射出，则彩灯光线在$B$点恰能发生全反射，设临界角为$C$，则

$\sin C$$= \dfrac{1}{n}$

由几何关系得

$\sin C= \dfrac{L}{\sqrt{L^{2} + H^{2}}}$

解得$L= \dfrac{6\sqrt{7}}{7}\;\rm m$

由此可得，$B$点与$P$点得水平距离不能超过$\dfrac{6\sqrt{7}}{7}\;\rm m$