简谐横波沿水平方向由$a$点向$b$点传播，波速为$4\;\rm m/s$，$a$、$b$两质点平衡位置间距离为$2\;\rm m$，$t=0$时，$a$在波峰，$b$在平衡位置且向下振动，则$b$第一次到达波峰的时刻可能是$(\qquad)$

$1\\;\\rm s$

$\\dfrac{1}{2}\\;\\rm s$

$\\dfrac{1}{3}\\;\\rm s$

$\\dfrac{1}{10}\\;\\rm s$

根据题意可知$2=(n+ \dfrac{3}{4}\lambda)$，解得$\lambda = \dfrac{8}{4n + 3}\;\text m$，（其中$n=0$、$1$、$2$、$3$⋯），则波的周期可能为$T= \dfrac{\lambda}{v} = \dfrac{\dfrac{8}{4n + 3}}{4}\;\text s = \dfrac{2}{2n + 3}\;\rm s$，因为$b$在平衡位置且向下振动，所以第一次到达波峰的时间为$t= \dfrac{3}{4}T = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{2n + 3}\;\text s = \dfrac{3}{8n + 6}\;\rm s$（其中$n=0$、$1$、$2$、$3$⋯），把四个选项的数值代入，只有$t= \dfrac{1}{2}\;\text s$和$t= \dfrac{1}{10}\;\text s$时，才能得到$n$是正数$0$和$3$，故$\rm BD$正确，$\rm AC$错误。

故选：$\rm BD$。