请写出质点$a$的振动方程；

质点$a$的振动方程为$y = - 5\\sin\\dfrac{\\pi}{2}t(\\;\\rm cm)$

根据图甲振动图像可知，振幅为$A=5\;\rm cm$，周期为$T=4\;\rm s$，

则质点$a$的振动方程为$y = - A\sin\dfrac{2\pi}{T}t = - 5\sin\dfrac{2\pi}{4}t(\;\rm cm) = - 5\sin\dfrac{\pi}{2}t(\;\rm cm)$

求该波的波长；

该波的波长为$\\dfrac{24}{4n + 1}\\;\\rm m$或$\\dfrac{24}{4n + 3}\\;\\rm m$，（$n=0$，$1$，$2$⋯）

由两质点的振动图像可知，$t=0$时刻，质点$a$处于平衡位置且向下运动，质点$b$位于波峰处，若该简谐横波沿$x$轴正方向传播，则两质点间的距离满足

$(n + \dfrac{1}{4})\lambda = 6\;\rm m$，（$n=0$，$1$，$2$⋯）

可得波长为：

$\lambda = \dfrac{24}{4n + 1}\;\rm m$，（$n=0$，$1$，$2$⋯）

若该简谐横波沿$x$轴负方向传播，则两质点间的距离满足

$(n + \dfrac{3}{4})\lambda = 6\;\rm m$，（$n=0$，$1$，$2$⋯）

可得波长为：

$\lambda = \dfrac{24}{4n + 3}\;\rm m$，（$n=0$，$1$，$2$⋯）

若$x_{1}$和$x_{2}$之间距离小于一个波长，求该波的传播速度大小。

若该简谐横波沿$x$轴正方向传播，该波的传播速度大小为$6\\;\\rm m/s$；若该简谐横波沿$x$轴负方向传播，该波的传播速度大小为$2\\;\\rm m/s$

若$x_{1}$和$x_{2}$之间距离小于一个波长，由（$2$）问可知，$n$取$0$，若该简谐横波沿$x$轴正方向传播，波长为

$\lambda=24\;\rm m$

则该波的传播速度大小为$v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{24}{4}\;\rm m/s = 6\;\rm m/s$

若该简谐横波沿$x$轴负方向传播，波长为

$\lambda=8\;\rm m$

则该波的传播速度大小为$v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{8}{4}\;\rm m/s = 2\;\rm m/s$