| 波的多解问题 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选修3-4

第十二章 机械波

12.2 波的图像

波的多解问题

一列向右传播的简谐横波在$t=0$时刻的波形图如图所示,$A$$B$两质点间距为$16\;\rm m$$B$$C$两质点的平衡位置间距为$6\;\rm m$$t=2\;\rm s$时质点$C$恰好向下通过平衡位置,则该波的最小波速为$(\qquad)$

["

$4\\;\\rm m/s$

","

$5\\;\\rm m/s$

","

$6\\;\\rm m/s$

","

$7\\;\\rm m/s$

"]
[["B"]]

由波形图可知波长$\lambda=16\;\rm m$,波向右传播,质点$C$恰好通过平衡位置时,波传播的最短距离为$2\;\rm m$,根据波形平移法可得$t = (n + \dfrac{1}{8})T = 2\;\rm s(n = 0,1,2\cdots\cdots)$

$t = (n + \dfrac{5}{8})T = 2\;\rm s(n = 0,1,2\cdots\cdots)$

解得$T = \dfrac{16}{8n + 1}\;\rm s(n = 0,1,2\cdots\cdots)$$T = \dfrac{16}{8n + 5}\rm s(n = 0,1,2\cdots\cdots)$

$v = \dfrac{\lambda}{T}$

解得$v=8n+1$$n=0$$1$$2$⋯⋯)

$v=8n+5$$n=0$$1$$2$⋯⋯)

$n=0$时,$v=1\;\rm m/s$$v=5\;\rm m/s$

$n=1$时,$v=9\;\rm m/s$$v=13\;\rm m/s$

$\rm B$正确,$\rm ACD$错误。

故选:$\rm B$

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