| 研究天体运动规律 题目答案及解析
稿件来源：高途
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必修2
第六章 万有引力与航天
6.4 万有引力理论的成就
研究天体运动规律
设想从地球赤道平面内架设一垂直于地面延伸到太空的电梯，太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站，它们随地球以相对静止状态同步一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高为$10R$，地球半径为$R$，自转周期为$T$，两极处重力加速度为$g$，万有引力常量为$G$。
求同步轨道空间站距地面的高度$h$；
同步轨道空间站距地面的高度$h$为$\\sqrt[3]{\\dfrac{gR^{2}T^{2}}{4\\pi^{2}}} - R$
"]]同步轨道空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有$\dfrac{GMm}{{(R + h)}^{2}} = m\dfrac{4\pi^{2}}{T^{2}}(R + h)$
两极处重力加速度为$g$，则由万有引力等于重力有$\dfrac{GMm}{R^{2}} = mg$
联立解得：$h = \sqrt[3]{\dfrac{gR^{2}T^{2}}{4\pi^{2}}} - R$
若配重空间站没有缆绳连接，仍绕地球做匀速圆周运动。求配重空间站在该处线速度应该多大。
配重空间站在该处线速度应该为$\\sqrt{\\dfrac{gR}{11}}$
"]]配重空间站绕地球做匀速圆周运动，则有$\dfrac{GMm}{{(10R + R)}^{2}} = m\dfrac{v^{2}}{(10R + R)}$
联立解得：$v = \sqrt{\dfrac{gR}{11}}$
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