如图$1$：水平面上固定一个斜面，斜面光滑，斜面的倾角为$\theta$，斜面上有一个质量为$m$光滑木块，木块加速下滑，加速度平行于斜面，求木块的加速度的大小。

木块的加速度的大小为$g\\sin\\theta$

根据牛顿第二定律，对木块分析有$mg\sin\theta=ma$，所以$a=g\sin\theta$

如图$2$：光滑的水平面上有一质量为$M$的楔子（即斜面），斜面的倾角为$\theta$，楔子没有固定在水平面上，楔子可以在水平面上左右滑动，楔子的斜面也光滑，楔子的斜面上有一质量为$m$的光滑木块。

①根据运动和空间想象力，判断木块下滑时，楔子是否也水平运动？                 （填写“是”或者“否”）。

②试求楔子的斜面对木块的斜向上的支持力。

③楔子是否有水平向右的加速度？如果有，请写出该加速度的表达式，如果没有，请说明理由。

①根据题意可知，木块下滑过程中，楔子给木块垂直斜面向上的作用力，由牛顿第三定律可知，木块给楔子斜向下的作用力，由于楔子不固定，且地面光滑，则楔子受力有水平向右的分力，则楔子会向右运动。

②以地面为参考系，楔子的加速度朝右，木块的相对于地面的加速度朝左（因为斜面对木块的支持力有水平分力），

设：木块的加速度水平向左的分加速度为$a_{1}$，竖直加速度为$a_{2}$，楔子水平向右的加速度大小为$a_{3}$，因为$a_{1}$和$a_{3}$反向，所以木块相对于楔子的水平向左的加速度为$a_{1}+a_{3}$。

以楔子为参考系，有$\dfrac{a_{2}}{a_{1} + a_{3}} = \tan\theta$，

设斜面对木块的斜向上的支持力为$N$，则$N$在水平方向的分力为$N\sin\theta$；$N$在竖直方向的分力为$N\cos\theta$；

$a_{1} = \dfrac{N\sin\theta}{m}$，$a_{3} = \dfrac{N\sin\theta}{M}$，$a_{2} = \dfrac{mg - N\cos\theta}{m}$，联立解得：$N = \dfrac{Mmg\cos\theta}{M + m\sin^{2}\theta}$

③由②可知，楔子是有水平向右的加速度，大小为$a_{3} = \dfrac{N\sin\theta}{M} = \dfrac{mg\sin\theta \cos\theta}{M + m\sin^{2}\theta}$