| 动能定理解决多过程问题 题目答案及解析

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必修2

第七章 机械能守恒定律

7.7 动能和动能定理

动能定理解决多过程问题

如图所示，一半径$R=0.1\;\rm m$的光滑半圆形轨道$CD$与一粗糙水平轨道$BC$在$C$点平滑相连，$D$为轨道的最高点。光滑倾斜轨道$AB$与水平轨道$BC$在$B$点平滑连接。一小物块从距离水平面高度$h$的倾斜轨道上$A$点沿倾斜轨道自由滑下，经过水平轨道$BC$进入圆形轨道，沿着圆形轨道运动到最高点$D$，然后做平抛运动，落回水平轨道上$E$点，距$C$点的距离$s=0.2\;\rm m$。小物块与水平轨道间的动摩擦因数$\mu =0.1$，水平轨道$BC$的长度$x=3\;\rm m$，重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$。求：

小物块在$D$点做平抛运动的速度；

[["

小物块在$D$点做平抛运动的速度为$1\\;\\rm m/s$

"]]

根据平抛运动规律

竖直方向上$2R = \dfrac{1}{2}gt^{2}$

水平方向

$s=v_{D}t$

得

$v_{D}=1\;\rm m/s$

高度$h$。

[["

小物块从距离水平面高度为$0.55\\;\\rm m$

"]]

对小物块从$A$到$D$的过程中，根据动能定理$mgh - 2mgR - \mu mgx = \dfrac{1}{2}mv_{D}^{2}$

得

$h=0.55\;\rm m$

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如图，倾角的粗糙斜面与光滑水平面在点平滑连接，倾角的足够长的传送带在电动机的带动下以的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带的下端与水平面的右端点通过一小段圆弧连接，质量的小物块放在水平面上的点，质量的小滑块从点由静止释放，滑块与斜面间的动摩擦因数，、间距离，滑到水平面上后与发生弹性正碰，以后与的碰撞都发生在水平面上，与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度取，，。求： 如图所示，质量的遥控玩具小车（可视为质点），正以的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的倍，不计空气阻力，行驶时，立即关闭发动机，小车最终停在水平路面上，忽略在路面连接处的能量损耗，重力加速度。求： 如图所示，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径为的细圆管，管口端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口端齐平，质量为的小滑块在曲面上距的高度为处从静止开始下滑，进入管口端时与管壁间恰好无作用力，通过后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中小滑块的最大速度为，此时弹簧的弹性势能为，重力加速度，请求解： 为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道与圆弧轨道，半径与垂直，两点的高度差，两点的高度差，段动摩擦因数，段摩擦不计，圆弧半径，运动过程空气阻力不计，与水平方向的夹角。将运动员及滑板简化为一质量的质点，经过前一滑道的滑行，到达图示的点时速度恰好水平向右，到达点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过后竖直上抛再从点落回滑道，取。求： 如图所示，是一个盆式容器，盆内侧与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧。水平，其长度，盆边缘的高度．在处放一个质量为的小物块并让其自由下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底面与小物块间的动摩擦因数，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，。求： 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图，该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道和光滑细圆管组成，其中水平传送带长，点在传送带右端转轴的正上方，轨道和细圆管的圆心分别为和、圆心角均为、半径均为，且点和点分别为两轨道的最高点和最低点。在细圆管的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻放在传送带的最左端点，由传送带自左向右传动，在处的开口和 、处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度。
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