| 动能定理解决多过程问题 题目答案及解析

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必修2

第七章 机械能守恒定律

7.7 动能和动能定理

动能定理解决多过程问题

如图所示，一半径$R=0.1\;\rm m$的光滑半圆形轨道$CD$与一粗糙水平轨道$BC$在$C$点平滑相连，$D$为轨道的最高点。光滑倾斜轨道$AB$与水平轨道$BC$在$B$点平滑连接。一小物块从距离水平面高度$h$的倾斜轨道上$A$点沿倾斜轨道自由滑下，经过水平轨道$BC$进入圆形轨道，沿着圆形轨道运动到最高点$D$，然后做平抛运动，落回水平轨道上$E$点，距$C$点的距离$s=0.2\;\rm m$。小物块与水平轨道间的动摩擦因数$\mu =0.1$，水平轨道$BC$的长度$x=3\;\rm m$，重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$。求：

小物块在$D$点做平抛运动的速度；

[["

小物块在$D$点做平抛运动的速度为$1\\;\\rm m/s$

"]]

根据平抛运动规律

竖直方向上$2R = \dfrac{1}{2}gt^{2}$

水平方向

$s=v_{D}t$

得

$v_{D}=1\;\rm m/s$

高度$h$。

[["

小物块从距离水平面高度为$0.55\\;\\rm m$

"]]

对小物块从$A$到$D$的过程中，根据动能定理$mgh - 2mgR - \mu mgx = \dfrac{1}{2}mv_{D}^{2}$

得

$h=0.55\;\rm m$

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某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径，入口的平直轨道和出口的平直轨道均是粗糙的，质量为的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为，滑块从点由静止开始受到水平拉力的作用，在点撤去拉力，的长度为，不计空气阻力，若滑块恰好通过圆轨道的最高点，。求： 如图所示，固定的桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端固定，自然伸长位置为点，弹簧的劲度系数，圆轨道的半径，圆管的内径比质量为的小球直径略大，但远小于圆轨道半径，质量为的小物块静止于质量为的木板左端，木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，木板右端与墙壁之间的距离，现用力将小球向左推压，将弹簧压缩，然后由静止释放小球，小球与弹簧不连接，小球运动到桌面右端点后水平抛出，从管口点处沿圆管切线飞入圆管内部，从圆管水平部分点飞出，并恰好与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后木板和右侧墙壁发生弹性碰撞，已知小物块始终未和墙壁碰撞，并且未脱离木板，已知与竖直方向夹角，，，，。求： 如图所示，在平面直角坐标系第三象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小为；第二象限存在水平向右的匀强电场，场强大小也为；第一象限存在水平向左的匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的正离子从 点由静止释放，点位置坐标为（，），不计该离子的重力。 如图所示，有一带电物块（可视为质点）静止在光滑斜面的 处，物块的电荷量，质量 ，斜面的倾角为。斜面与水平绝缘轨道 平滑，在直线 左侧有水平向左的匀强电场， 右侧有水平向右的匀强电场，水平轨道 与竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道 平滑连接，半圆形轨道的半径。现撤去电场，物块从 处由静止下滑，恰好能通过半圆形轨道的最高点 ，然后落至水平轨道 上。已知 距离水平轨道的高度为，带电物块与 间的动摩擦因数为 ，取 ，求： 如图所示，左端为四分之一圆弧的木板静止置于光滑水平面上，圆弧与木板水平部分相切于点。在木板右端固定一轻弹簧，其自由端位于木板上点正上方，将质量为的小物块（可视为质点）自点上方高度为处的某点静止释放，沿切线进入圆弧，已知长木板质量为，圆弧的半径为，，段粗糙，与小物块间的动摩擦因数为，其余部分均光滑。重力加速度为。 如图所示，质量的小车静止在光滑水平地面，左侧紧靠竖直墙壁。小车上固定一条内壁光滑的轨道，该轨道由一半径和两个半径的四分之一圆形管道组成。将质量的小球从管口点正上方处由静止释放，重力加速度。求：
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