如图所示是研究光的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝$S_{1}$，$S_{2}$，经过$S_{1}$，$S_{2}$的两束光到达屏上时会产生干涉条纹。已知屏上的$P$点到两狭缝$S_{1}$和$S_{2}$的距离相等。如果入射光的波长为$\lambda_{1}=400\;\rm nm$，把$P$处的亮条纹记作$0$号条纹，由$P$向上数，与$0$号亮条纹相邻的亮纹为$1$号亮纹，与$1$号亮纹相邻的亮纹为$2$号亮纹，则$P_{1}$处的亮纹恰好是$3$号亮纹。当入射光的波长$\lambda_{2}=300\;\rm nm$时，则$P_{1}$处为$(\qquad)$

$4$号亮纹

$4$号暗纹

$6$号亮纹

$6$号暗纹

根据双缝干涉产生明暗条纹的条件，当光程差满足$\Delta x=n\lambda$（其中$n=0$，$1$，$2$，$3$，⋯），出现亮条纹；

由于$P_{1}$为$3$号亮纹，则$n=3$，得到$\Delta x=3\lambda_{1}=3\times 400\;\rm nm=1200\;\rm nm$

当入射光的波长$\lambda_{2}=300\;\rm nm$时，光程差满足$\Delta x=4\lambda_{2}$

因此$P_{1}$处为$4$号亮条纹；

故$\rm A$正确，$\rm BCD$错误；

故选：$\rm A$。