稿件来源:高途
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必修2
第六章 万有引力与航天
6.4 万有引力理论的成就
研究天体运动规律
苏轼的诗句“定知玉兔十分圆,已作霜风九月寒,寄语重门休上钥,夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示,太阳、月亮和地球处于一条直线上,会在海面上引起“大潮”,已知太阳质量是月球质量的$2700$万倍,日地距离是月地距离的$390$倍,以下说法正确的是$(\qquad)$
海水在$A$处受到太阳的引力比受到月球的引力小
","海水在$B$处受到太阳的引力比受到月球的引力小
","同一质量的海水在$A$处受到月球的引力比在$B$处小
","同一质量的海水在$A$点受到太阳和月球引力的合力比$B$处小
"]$\rm A$.海水在$A$处时,设海水的质量为$m$,到月球的距离为$r$,月球的质量为$M$,地球半径为$R$,则海水受到月球的万有引力为
$F_{月A}= \dfrac{GMm}{r^{2}}$
设太阳的质量为$M$',日地之间的距离为$r$',由题意可知$r$'$=390r$,水在此位置受到太阳的引力为$F_{太A} = \dfrac{GM'm}{(r' + 2R)^{2}}$
把$r$'$=390r$和$M$'$=2700\times 10^{4}M$代入可得$F_{太A}= \dfrac{3 \times 10^{4}}{169} \cdot G\dfrac{Mm}{r^{2}}$
所以
$F_{太A}\gt F_{月A}$,故$\rm A$错误;
$\rm B$.海水在$B$处时,万有引力为
$F_{月B}= \dfrac{GMm}{(r + 2R)^{2}} = \dfrac{GMm}{r^{2}}$
$F_{太B}= \dfrac{GM'm}{r'^{2}} = \dfrac{3 \times 10^{4}}{169} \cdot \dfrac{GMm}{r^{2}}$
所以
$F_{太B}\gt F_{月B}$,故$\rm B$错误;
$\rm C$.根据$F_{月}= \dfrac{GMm}{r^{2}}$可知,海水在$A$点比$B$点距离月球距离小,则万有引力大,故$\rm C$错误;
$\rm D$、海水在$A$处比在$B$处所受的太阳的引力近似不变,受到的月球的引力大,所以太阳和月球引力的合力较小,即同一质量的海水在$A$点受到太阳和月球引力的合力比$B$处小,故$\rm D$正确。
故选:$\rm D$。
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