| 动量守恒之木板滑块模型 题目答案及解析

稿件来源:高途

| 动量守恒之木板滑块模型题目答案及解析如下,仅供参考!

选修3-5

第十六章 动量守恒定律

16.3 动量守恒定律

动量守恒之木板滑块模型

如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图,该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道$BCD$和光滑细圆管$EFG$组成,其中水平传送带长$L_{1}=3\;\rm m$$B$点在传送带右端转轴的正上方,轨道$BCD$和细圆管$EFG$的圆心分别为$O_{1}$$O_{2}$、圆心角均为$\theta=120^\circ$、半径均为$R=0.4\;\rm m$,且$B$点和$G$点分别为两轨道的最高点和最低点。在细圆管$EFG$的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长$L_{2}=2.2\;\rm m$、质量$M=0.4\;\rm kg$木板(与轨道不粘连)。现将一块质量$m=0.2\;\rm kg$的物块(可视为质点)轻放在传送带的最左端$A$点,由传送带自左向右传动,在$B$处的开口和 $E$$D$处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数$\mu _{1}=0.2$,物块与木板之间的动摩擦因数$\mu _{2}=0.5$,重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$

若物块进入圆弧轨道$BCD$后恰好不脱轨,求物块在传送带上运动的时间;

[["

物块在传送带上运动的时间为$2\\;\\rm s$

"]]

若物块进入圆弧轨道$BCD$后恰好不脱轨,则在$B$点有$mg= \dfrac{mv_{B}^{2}}{R}$

可得$v_{B}=2\;\rm m/s$

物体在传送带上运动时,由$\mu _{1}mg=ma$

可得$a=2\;\rm m/s^{2}$

若物块一直加速,则末速度为$v= \sqrt{2aL_{1}}$,解得$v=2\sqrt{3}\rm m/s\gt v_{B}$

由此可知物块应该是先加速后匀速,则加速的位移$x= \dfrac{v_{B}^{2}}{2a}$,解得$x=1\;\rm m$

物块在传送带上运动的时间$t= \dfrac{v_{B}}{a} + \dfrac{L_{1} - x}{v_{B}}$,解得$t=2\;\rm s$

若传送带的速度为$3\;\rm m/s$,求物块经过圆弧轨道$EFG$最低点$G$时,轨道对物块的作用力大小;

[["

轨道对物块的作用力大小为$18.5\\;\\rm N$

"]]

若传送带的速度$3\;\rm m/s$,则物体先加速后匀速,经过$B$点时的速度为$3\;\rm m/s$,由动能定理可得$mg(R+2R\sin30^\circ+R)= \dfrac{1}{2}mv_{G}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{B1}^{2}$

由牛顿第二定律有$F_{N}-mg= \dfrac{mv_{G}^{2}}{R}$

联立可得轨道对物块的作用力大小$F_{N}=18.5\;\rm N$

若传送带的最大速度为$5\;\rm m/s$,在不脱轨的情况下,求滑块在木板上运动过程中产生的热量$Q$与传送带速度$v$之间的关系。

[["

滑块在木板上运动过程中产生的热量传送带速度$v$之间的关系满足:当$2\\;\\rm m/s\\leqslant v\\leqslant 3\\;\\rm m/s$时,$Q= \\dfrac{24 + v^{2}}{15}\\;\\rm J$;当$3\\;\\rm m/s\\lt v\\leqslant 5\\;\\rm m/s$时,$Q=2.2\\;\\rm J$

"]]

若在木板上恰好不分离,设物块在$B$的速度为$v_{B2}$,在$G$点的速度为$v_{G1}$,物块与木板共速的速度为$v_{2}$,根据动量守恒有$mv_{G1}=(M+m)v_{2}$

根据动能定理有$\mu _{2}mgL_{2}= \dfrac{1}{2}mv_{G1}^{2} - \dfrac{1}{2}(M+m)v_{2}^{2}$

根据动能定理有$mg(R+2R\sin30^\circ+R)= \dfrac{1}{2}mv_{G1}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{B2}^{2}$

联立可得$v_{B2}=3\;\rm m/s$

则当$2\;\rm m/s\leqslant v\leqslant 3\;\rm m/s$时,有$Q= \dfrac{1}{2}mv_{G}^{2} - \dfrac{1}{2}(M+m)v_{2}^{2}$,得$Q= \dfrac{24 + v^{2}}{15}J$

则当$3\;\rm m/s\lt v\leqslant 5\;\rm m/s$时,有$Q=\mu _{2}mgL_{2}$,解得$Q=2.2\;\rm J$

| 动量守恒之木板滑块模型题目答案及解析(完整版)

去刷题
相关题库:
如图所示,左端为四分之一圆弧的木板静止置于光滑水平面上,圆弧与木板水平部分相切于点。在木板右端固定一轻弹簧,其自由端位于木板上点正上方,将质量为的小物块(可视为质点)自点上方高度为处的某点静止释放,沿切线进入圆弧,已知长木板质量为,圆弧的半径为,,段粗糙,与小物块间的动摩擦因数为,其余部分均光滑。重力加速度为。 如图所示,质量为,足够长的木板静止在光滑的水平地面上,在长木板右侧有质量为的物块,在长木板的右端距离木板处有一个与长木板等高的台阶,物块与木板、台阶的动摩擦因数为,某时刻对木板施加水平向右,大小的恒定拉力,作用后撤去,之后木板经过一段时间与台阶碰撞,碰后木板立刻停止运动,重力加速度,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求: 如图所示,静止在水平地面上的水平木板右端固定有厚度不计的竖直薄挡板,两者构成一个整体,其质量为,水平长度为。可视为质点、质量为的物块以水平向右的速度从左端冲上木板。已知:、间的动摩擦因数为,与地面间的动摩擦因数为,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,与挡板之间的碰撞为瞬间完成的弹性正碰,重力加速度大小取。求: 如图所示为一款游戏装置的示意图。由固定的竖直轨道和水平轨道两部分组成。竖直轨道为倾角长的粗糙斜面,水平轨道由长的直轨道和两个半径为的半圆轨道组成,半圆轨道的外侧均有光滑的圆弧挡板(图中未画出)。竖直轨道和水平轨道通过直轨道连接,所有轨道相互平滑连接。和之间的地面光滑,靠近处放置与轨道等高、长度为、质量为的长木板。现将质量、可视为质点的小滑块从点以速度水平抛出,恰好沿切线方向进入斜面,并进入水平轨道,调节半圆轨道的半径的大小,使滑块最终停在长木板上。已知滑块与斜面的动摩擦因数,与长木块上表面的动摩擦因数,其余阻力均忽略不计,长木板与和处的固定桩相碰后以原速率反弹,且碰撞时间极短,重力加速度取,求: 如图所示,滑板静止在光滑水平面上,其右端与固定挡板相距,滑块静止在的左端。一子弹以水平速度射向后留在中(此过程时间极短)。已知子弹的质量为,的质量,的质量,、之间动摩擦因数为,足够长,不会从表面滑出;与挡板碰撞无机械能损失,不计空气阻力,重力加速度。 某娱乐活动的部分闯关环节可简化抽象为下面的情景。如图所示,长、质量的木板静止在光滑水平面上,左右平台无限长且与木板等高,木板左端与左平台接触,质量的小滑块在恒力作用下从静止开始运动,力与水平方向的夹角为,作用后撤去,小滑块又滑行后以的速度离开平台后滑上木板,小滑块与所有接触面间的动摩擦因数均为,小滑块可视为质点,重力加速度取。已知,。求:
今日推荐