| 动能定理解决多过程问题 题目答案及解析

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必修2

第七章 机械能守恒定律

7.7 动能和动能定理

动能定理解决多过程问题

如图所示,$ABCD$是一个盆式容器,盆内侧与盆底$BC$的连接处都是一段与$BC$相切的圆弧。$BC$水平,其长度$d=0.50m$,盆边缘的高度$h=0.20m$.在$A$处放一个质量为$m=1\;\rm kg$的小物块并让其自由下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底$BC$面与小物块间的动摩擦因数$\mu =0.10$,小物块在盆内来回滑动,最后停下来,$g=10\;\rm m/s^{2}$。求:

小物块第一次滑到$C$点时的动能$E_{k}$

[["

小物块第一次滑到$C$点时的动能$E_{k}$$1.5\\;\\rm J$

"]]

依题意,小物块第一次滑到$C$点时的动能为$E_{k}$

根据动能定理有$E_{k}=mgh﹣\mu mgd=1\times 10\times 0.2\;\rm J﹣0.1\times 1\times 10\times 0.5\;\rm J=1.5\;\rm J$

小物块最终停下的地点到$B$的距离$l$

[["

小物块最终停下的地点到$B$的距离$l$$0$

"]]

设小物块在盆底滑行的路程为$s$,根据动能定理有$mgh﹣\mu mgs=0$

代入数据解得$s=2\;\rm m$

可知小物块在盆底刚好经过两个来回,最终停在$B$点,故$l=0$

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如图,倾角的粗糙斜面与光滑水平面在点平滑连接,倾角的足够长的传送带在电动机的带动下以的速度沿逆时针方向匀速转动,传送带的下端与水平面的右端点通过一小段圆弧连接,质量的小物块放在水平面上的点,质量的小滑块从点由静止释放,滑块与斜面间的动摩擦因数,、间距离,滑到水平面上后与发生弹性正碰,以后与的碰撞都发生在水平面上,与传送带间的动摩擦因数为,重力加速度取,,。求: 如图所示,质量的遥控玩具小车(可视为质点),正以的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的倍,不计空气阻力,行驶时,立即关闭发动机,小车最终停在水平路面上,忽略在路面连接处的能量损耗,重力加速度。求: 如图所示,光滑曲面与水平面平滑连接于点,右端连接内壁光滑、半径为的细圆管,管口端正下方直立一根轻弹簧,轻弹簧下端固定,上端恰好与管口端齐平,质量为的小滑块在曲面上距的高度为处从静止开始下滑,进入管口端时与管壁间恰好无作用力,通过后压缩弹簧,在压缩弹簧过程中小滑块的最大速度为,此时弹簧的弹性势能为,重力加速度,请求解: 为了研究滑板运动中的滑道设计,如图所示,将滑道的竖直截面简化为直轨道与圆弧轨道,半径与垂直,两点的高度差,两点的高度差,段动摩擦因数,段摩擦不计,圆弧半径,运动过程空气阻力不计,与水平方向的夹角。将运动员及滑板简化为一质量的质点,经过前一滑道的滑行,到达图示的点时速度恰好水平向右,到达点时速度恰好与斜面平行进入斜面,经过后竖直上抛再从点落回滑道,取。求: 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图,该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道和光滑细圆管组成,其中水平传送带长,点在传送带右端转轴的正上方,轨道和细圆管的圆心分别为和、圆心角均为、半径均为,且点和点分别为两轨道的最高点和最低点。在细圆管的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板(与轨道不粘连)。现将一块质量的物块(可视为质点)轻放在传送带的最左端点,由传送带自左向右传动,在处的开口和 、处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数,物块与木板之间的动摩擦因数,重力加速度。 如图所示为一弹射游戏装置,由安装在水平轨道左侧的弹射器、半圆轨道、水平轨道、四分之一圆弧轨道、、对称圆弧轨道、等组成。半径,长度,、半径,、半径、圆心角。点略高于点且在同一竖直线上,其余各段轨道平滑连接。可视为质点的滑块质量,锁定在弹射器上的点,解除锁定后滑块在水平轨道上运动了,从点贴着点进入半圆轨道,滑块在点对半圆轨道的压力恰好为零。除水平轨道、外其余轨道均光滑,滑块与水平轨道间的动摩擦因数,,。求:
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