材料对该单色光的折射率$n$；

材料对该单色光的折射率$n$为$\\sqrt{3}$

由题意可知，光线在$D$点的折射角为

$\alpha=∠AOB=30^\circ$

则材料的折射率为$n = \dfrac{\sin\theta}{\sin\alpha}$

解得：$n = \sqrt{3}$

判断$E$点是否有光线射出，并画出光在该材料中传播的光路图；

没有光从$E$点射出，光路图见解析

由几何关系可知

$\beta=90^\circ﹣∠BOE=90^\circ﹣45^\circ=45^\circ$

设发生全反射的临界角为$C$，则$\sin C = \dfrac{1}{n} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

因为$\sin\beta = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\gt \sin C$

所以$\beta\gt C$

则光线在$E$点发生全反射，没有光射出。

光路图如图所示。

光在材料内传播的时间$t$。

光在材料内传播的时间$t$为$(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2} + 2\\sqrt{6})\\dfrac{R}{c}$

光线在$E$、$F$两点分别发生全反射，光线在透明材料区域内的路程为$S = R\cos45{^\circ} \cdot \tan 30{^\circ} + 2R\sin45{^\circ} + \sqrt{2}R = (\dfrac{\sqrt{6}}{6} + 2\sqrt{2})R$

光线在介质中的传播速度为$v = \dfrac{c}{n}$

所以光线在介质中的传播时间为$t = \dfrac{S}{v} = (\dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2\sqrt{6})\dfrac{R}{c}$