如图甲所示，长木板$A$放在光滑的水平面上，质量为$m=4\;\rm kg$的另一物体$B$（可看成质点）以水平速度$v_{0}=2\;\rm m/s$滑上原来静止的长木板$A$的上表面。由于$A$、$B$间存在摩擦，之后$A$、$B$速度随时间变化情况如图乙所示，$g$取$10\;\rm m/s^{2}$，则下列说法正确的是$(\qquad)$

木板获得的动能为$2\\;\\rm J$

系统损失的机械能为$4\\;\\rm J$

木板$A$的最小长度为$2\\rm \\;m$

$A$、$B$间的动摩擦因数为$0.1$

$\rm A$、由图乙可知，物体$B$和长木板$A$最终共速，共同速度大小$v=1\;\rm m/s$，设木板的质量为$M$，取向右为正方向，由动量守恒定律有

$mv_{0}=(m+M)v$

解得：$M=4\;\rm kg$

则木板获得的动能为

$E_{k}$$= \dfrac{1}{2}Mv^{2} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 1^{2}\;\rm J=2\;\rm J$，故$\rm A$正确；

$\rm B$、系统损失的机械能为$\Delta E$$= \dfrac{1}{2}{mv}_{0}^{2} - \dfrac{1}{2}(m+M)v^{2}$，解得：$\Delta E=4\;\rm J$，故$\rm B$正确；

$\rm CD$、当物体$B$恰好到达长木板右端时，木板的长度最短，由$v﹣t$图像与时间轴所围的面积表示位移可知，当物体与木板共速时，物体的对地位移为$x_{B} = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (2 + 1)\;\rm m = 1.5\;\rm m$

长木板的对地位移为$x_{A} = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 1\;\rm m = 0.5\;\rm m$

则木板的最小长度为

$L=x_{B}-x_{A}=1.5\;\rm m-0.5\;\rm m=1\;\rm m$

由能量守恒定律有$\mu mgL = \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2} - \dfrac{1}{2}(m + M)v^{2}$

解得：$\mu =0.1$，故$\rm C$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm ABD$。