高中 | 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在倾斜冰面上,先以加速度$a_{1} = 0.5\;\rm m/s^{2}$从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,$8\;\rm s$时,突然卧倒以加速度大小为$a_{2} = 4\;\rm m/s^{2}$肚皮贴着冰面匀减速向前滑行,直到最高点。求:

企鹅向上奔跑的位移大小;

[["

企鹅向上奔跑的位移大小为$16\\;\\rm m$

"]]

企鹅向上“奔跑”的位移大小为$x_{1} = \dfrac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$

代入数据解得$x_{1} = \dfrac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2} = \dfrac{1}{2} \times 0.5 \times 8^{2}\;\rm m = 16\;\rm m$

企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间;

[["

企鹅在冰面向上运动的最大距离为$18\\;\\rm m$,总时间为$9\\;\\rm s$

"]]

$8\;\rm s$末速度大小

$v_{1}=a_{1}t_{1}=0.5\times 8\;\rm m/s=4\;\rm m/s$

$8\;\rm s$末减速滑行,根据$v_{2}^{2} − v_{1}^{2} = -2a_{2}x_{2}$可得

$0-\left( 4\;\rm m/s\right)^{2}=-2\times4m/s\times x_{2}$

解得

$x_{2}=2\;\rm m$

故企鹅上滑的距离为$2\;\rm m$

企鹅在冰面向上运动的最大距离为

$x=x_{1}+x_{2}=16\;\rm m+2\;\rm m=18\;\rm m$

上滑时间$t_{2} = \dfrac{v_{1}}{a_{1}} = \dfrac{4}{4}s = 1\;\rm s$

总时间

$t=t_{1}+t_{2}=8\;\rm s+1\;\rm s=9\;\rm s$

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