高中 | 电表的改装 题目答案及解析

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.4 串联电路和并联电路

电表的改装

某学习小组想测量常温下一段长度约为$25\;\rm cm$的金属丝的电阻率,金属丝的电阻约为$20\;\rm \Omega$,实验室提供的器材如下,

$\rm A$.螺旋测微器、刻度尺

$\rm B$.直流电源$E$(电动势为$3\;\rm V$

$\rm C$.电流表$\rm A$(量程$100\;\rm mA$,内阻为$1.2\;\rm \Omega$

$\rm D$.电压表$\rm V$(量程$3.0\;\rm V$,内阻未知)

$\rm E$.滑动变阻器$R_{1}$$0-10\;\rm \Omega$

$\rm F$.滑动变阻器$R_{2}$$0-1000\;\rm \Omega$

$\rm G$.电阻箱$R_{3}$$0\sim 99.9\;\rm \Omega$

$\rm H$.开关一只,导线若干

他们进行了以下操作

用螺旋测微器测量金属丝的直径$d$如图$1$所示,该金属丝的直径为                 $\;\rm mm$

[["$2.000$"]]

螺旋测微器的精确度为$0.01\;\rm mm$,金属丝的直径$d=2\;\rm mm+0.0\times 0.01\;\rm mm=2.000\;\rm mm$

实验时为避免烧毁电流表$\rm A$,他们将电流表$\rm A$和电阻箱$R_{3}$并联改装成量程为$0.2\;\rm A$的电流表,则电阻箱的阻值应调整为                 $\;\rm \Omega$

[["$1.2$"]]

流经电阻箱的电流和流过电流表的电流相同,根据并联分流规律可知电阻箱的电阻应调整为$1.2\;\rm \Omega$

为方便操作,滑动变阻器应选择                (填器材前面的序号),用笔画线代替导线将图$2$中的电路补充完整                

[["

$E$;见解析

"]]

由于电压表的内阻未知,电流表的内阻已知,故应采用电流表的内接法,由于待测金属丝阻值较小,只能选择滑动变阻器$R_{1}$,即滑动变阻器选择$E$,且滑动变阻器采用分压接法,连接的实物图如图所示:

改变接入电路中的金属丝长度$l$并用刻度尺测量,调节滑动变阻器的滑片至合适的位置,使电压表的示数恒为$2.4\;\rm V$,读出对应电流表示数$I$,将$l$$I$转换为国际单位制后作出$\dfrac{1}{I} - l$图像如图$3$所示,已知图像的斜率$k=37.2$,计算可得金属丝的电阻率为                 $\;\rm \Omega\cdot m$(结果保留$2$位有效数字)。

[["$1.4\\times 10^{-4}$"]]

根据欧姆定律,金属丝两端电压$U_{R}=U-IR_{A}$

金属丝的电阻$R_{x} = \dfrac{U_{R}}{2I}$

根据电阻定律$R_{x} = \rho\dfrac{l}{S}$

联立解得$\dfrac{1}{I} = \dfrac{2\rho}{US} \cdot l + \dfrac{R_{A}}{U}$

斜率$k = \dfrac{2\rho}{US} = \dfrac{8\rho}{U\pi d^{2}}$

代入数据解得金属丝的电阻率$\rho=1.4\times 10^{-4}\;\rm \Omega\cdot m$

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