$t_{1}=4\;\rm s$时，长木板的速度$v_{1}$大小；

$t_{1}=4\\;\\rm s$时，长木板的速度$v_{1}$大小为$2\\;\\rm m/s$

包裹与长木板刚要发生相对滑动时，对包裹有

$\mu mg=ma_{0}$

对包裹与长木板整体有：$F=(M+m)a_{0}$

联立得包裹与长木板发生相对滑动的力的大小为：$F=\mu (M+m)g=0.1\times (2+1)\times 10\;\rm N=3\;\rm N$

因为$1.5\;\rm N\lt 3\;\rm N$，所以$0-4\;\rm s$内，包裹和长木板会共同加速，加速度为$a = \dfrac{1.5}{1 + 2}\;\rm m/s^{2} = 0.5\;\rm m/s^{2}$

可得到：$v_{1}=at=0.5\times 4\;\rm m/s=2\;\rm m/s$

与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度$v^\prime_{m}$大小；

与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度$v^\\prime_{m}$大小为$\\dfrac{20}{3}m/s$

假设$4\;\rm s$后包裹与长木板发生相对滑动，则包裹的加速度为

$a_{1}= \dfrac{\mu mg}{m} =\mu g=0.1\times 10\;\rm m/s^{2}=1\;\rm m/s^{2}$

长木板的加速度为

$a_{2}= \dfrac{F - \mu mg}{M} = \dfrac{5.0 - 0.1 \times 1 \times 10}{2}\;\rm m/s^{2}=2\;\rm m/s^{2}$

可看出假设成立，包裹与长木板发生相对滑动，设再经时间$t_{2}$包裹与挡板发生碰撞，由$L = (v_{1}t_{2} + \dfrac{1}{2}a_{2}t_{2}^{2}) - (v_{1}t_{2} + \dfrac{1}{2}a_{1}t_{2}^{2})$

解得：$t_{2}=2\;\rm s$

则$6\;\rm s$时长木板的速度：$v_{2}=v_{1}+a_{2}t_{2}=(2+2\times 2)\;\rm m/s=6\;\rm m/s$

包裹的速度为：$v_{3}=v_{1}+a_{1}t_{2}=(2+1\times 2)\;\rm m/s=4\;\rm m/s$

此时两者发生弹性碰撞，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得

$mv_{3}+Mv_{2}=mv^\prime_{m}+Mv^\prime_{2}$

$\dfrac{1}{2}{mv}_{3}^{2} + \dfrac{1}{2}{Mv}_{2}^{2} = \dfrac{1}{2}mv{^\prime}_{m}^{2}+ \dfrac{1}{2}Mv{^\prime}_{2}^{2}$

可求得：$v'_{m} = \dfrac{20}{3}\;\rm m/s$

包裹最终离挡板的距离$d$。

包裹最终离挡板的距离$d$为$\\dfrac{4}{3}\\;\\rm m$

最终离挡板的距离即两者共速的时候，取向右为正方向，根据动量守恒

$mv_{3}+Mv_{2}=(m+M)v_{共}$

根据能量守恒定律得

$\mu mgx= \dfrac{1}{2}{mv}_{3}^{2} + \dfrac{1}{2}{Mv}_{2}^{2} - \dfrac{1}{2}(m+M)v_{共}^{2}$

解得：$x = \dfrac{4}{3}\;\rm m$

由于$\dfrac{4}{3}\text m\lt 2\;\rm m$，故故包裹与长木板相对静止，故包裹离挡板距离$d = \dfrac{4}{3}\;\rm m$。