| 动量守恒之木板滑块模型 题目答案及解析

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选修3-5

第十六章 动量守恒定律

16.3 动量守恒定律

动量守恒之木板滑块模型

如图所示,轨道的上表面由长度为$2R$的水平部分$CB$和半径为$R$的四分之一光滑圆弧$AB$组成,轨道质量为$2m$,静止于光滑的水平地面上。一质量为$m$的小滑块(看作质点)从$C$点开始沿$CB$面水平向左运动,$CB$面与小滑块之间的动摩擦因数为$\mu $,重力加速度大小为$g$。要使滑块能越过$B$点滑上圆弧$AB$,求:

滑块运动到$B$点的过程中产生的热量;

[["

滑块运动到$B$点的过程中产生的热量$2\\mu mgR$

"]]

滑块运动到$B$点的过程中产生的热量为

$Q=\mu mg\cdot 2R=2\mu mgR$

滑块在$C$点的初速度$v_{0}$满足的条件。

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滑块在$C$点的初速度满足$v_{0}\\gt \\sqrt{6\\mu gR}$

"]]

滑块在水平轨道上向左做匀减速直线运动,滑块恰好到达$B$点时与轨道共速,取向左为正方向,由能量守恒定律和动量守恒定律得$\mu mg \cdot 2R = \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2} - \dfrac{1}{2}(2m + m)v_{B}^{2}$

$mv_{0}=(2m+m)v_{B}$

联立解得$v_{0} = \sqrt{6\mu gR}$

要使滑块能越过$B$点滑上圆弧$AB$,滑块在$C$点的初速度应满足$v_{0}\gt \sqrt{6\mu gR}$

若滑块在$C$点的初速度$v_{0}$,求滑块滑上圆弧$AB$后能达到的最大高度。

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滑块滑上圆弧$AB$后能达到的最大高度$\\dfrac{2}{3}\\mu R$

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滑块滑上圆弧$AB$后当滑块和轨道共速时,滑块达到最大高度$h$,取向左为正方向,由系统水平方向动量守恒和能量守恒可得

$mv_{0}=(m+2m)v_{共}mgh = \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2} - \dfrac{1}{2}(m + 2m)v_{共}^{2} - \mu mg \cdot 2R$

解得滑块滑上圆弧$AB$后能达到的最大高度为$h = \dfrac{2}{3}\mu R$

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如图所示,水平地面上放有木板、,木板的右侧有竖直墙,板长度为,木板与地面间的动摩擦因数,可视为质点的物块静置于木板的左端。不可伸长的轻绳一端系于点,另一端拴一小球,钉子位于物块的正上方,间距等于绳长的一半,连线与水平方向的夹角初始锁定木板,将小球从绳水平拉直的位置由静止释放,到达最低点时与静止的物块发生碰撞,碰后小球反弹到达最高点时,轻绳刚好离开钉子;物块滑至木板右端时,二者共速,且此时木板与木板发生碰撞;碰后木板恰好能返回初始位置。已知木板和物块的质量均为,所有碰撞均为弹性碰撞,物块与两木板间的动摩擦因数相同,重力加速度大小。求: 如图所示,光滑水平面中间有一光滑凹槽,质量为、长度小于的木板放置在凹槽内,其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板静置在凹槽左端处,其右端与凹槽右端有一定的距离。水平面左侧有质量分别为与的物块、,某时刻物块获得初动能,与物块发生弹性碰撞后,物块滑上木板,木板到达前、已共速,其后与的碰撞均为弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数为,重力加速度为,求: 如图所示,水平地面上放有木板、,木板的右侧有竖直墙,板长度为,木板与地面间的动摩擦因数为,可视为质点的物块静置于木板的左端。不可伸长的轻绳一端系于点,另一端拴一小球,钉子位于物块的正上方,间距等于绳长的一半,连线与水平方向的夹角初始锁定木板,将小球从绳水平拉直的位置由静止释放,到达最低点时与静止的物块发生碰撞,碰后小球反弹到达最高点时,轻绳刚好离开钉子;物块滑至木板右端时,二者共速,且此时木板与木板发生碰撞;碰后木板恰好能返回初始位置。已知木板和物块的质量均为,所有碰撞均为弹性碰撞,物块与两木板间的动摩擦因数相同,重力加速度大小。求: 某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时,做了如图所示的实验。图中为一个充水的水池,水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放,小物块运动至轨道底端时,恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量,长度,小物块与木板上表面间的动摩擦因数,圆弧轨道的半径,重力加速度取,小物块可视为质点,木板一直漂浮在水面,忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。 如图所示,固定的桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑,轻质弹簧左端固定,自然伸长位置为点,弹簧的劲度系数,圆轨道的半径,圆管的内径比质量为的小球直径略大,但远小于圆轨道半径,质量为的小物块静止于质量为的木板左端,木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高,小物块与木板上表面间的动摩擦因数,木板右端与墙壁之间的距离,现用力将小球向左推压,将弹簧压缩,然后由静止释放小球,小球与弹簧不连接,小球运动到桌面右端点后水平抛出,从管口点处沿圆管切线飞入圆管内部,从圆管水平部分点飞出,并恰好与小物块发生弹性碰撞,经过一段时间后木板和右侧墙壁发生弹性碰撞,已知小物块始终未和墙壁碰撞,并且未脱离木板,已知与竖直方向夹角,,,,。求: 如图所示,左端为四分之一圆弧的木板静止置于光滑水平面上,圆弧与木板水平部分相切于点。在木板右端固定一轻弹簧,其自由端位于木板上点正上方,将质量为的小物块(可视为质点)自点上方高度为处的某点静止释放,沿切线进入圆弧,已知长木板质量为,圆弧的半径为,,段粗糙,与小物块间的动摩擦因数为,其余部分均光滑。重力加速度为。
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