高中 | 闭合电路的欧姆定律基本问题 题目答案及解析

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.7 闭合电路的欧姆定律

闭合电路的欧姆定律基本问题

如图所示,间距为$L$且足够长的光滑平行导轨上方连接阻值为$R$的电阻,导轨与水平面间的夹角为$\theta$,空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场。将质量为$m$、电阻为$r$、金属棒长度稍大于导轨间距,与导轨相交于$AA^\prime$的金属棒由静止释放,金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计,重力加速度大小为$g$,求:

金属棒的最大速度$v_{m}$

[["

金属棒的最大速度为$\\dfrac{mg(R + r)\\sin\\theta}{B^{2}L^{2}}$

"]]

当金属棒加速度为零时,速度最大,则

$mg\sin g\theta=BIL$

又金属棒产生的感应电动势为

$E=BLv_{m}$

电路中的电流$I = \dfrac{E}{R + r}$

联立可得$v_{m} = \dfrac{mg(R + r)\sin\theta}{B^{2}L^{2}}$

金属棒在斜面上稳定运动后,金属棒上$AA^\prime$两点间的电压$U_{AA^\prime}$

[["

金属棒在斜面上稳定运动后,金属棒上$AA^\\prime$两点间的电压为$\\dfrac{mgR\\sin\\theta}{BL}$

"]]

金属棒在斜面上稳定运动后,金属棒两端的电压$U_{AA^\prime}$,为路端电压

$U_{AA^\prime}=IR$

可得$U_{AA'} = \dfrac{mgR\sin\theta}{BL}$

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