$a$棒匀速运动时的速度为多大？

$a$棒匀速运动时的速度为$5\\;\\rm m/s$

固定$b$棒时，$a$棒在恒功率的外力作用下加速运动，对$a$棒进行受力分析，外力$F$与安培力$F_{A}$和摩擦力的合力为零时，速度最大，设为$v_{m}$

根据平衡条件有：$F=F_{A}+\mu mg$

而外力：$F= \dfrac{P}{v_{m}}$

安培力：$F_{A}=BIL= \dfrac{B^{2}L^{2}v_{m}}{2R}$

联立可得：$\dfrac{35}{v_{m}} =v_{m}+2$

解此方程得：$v_{m}=5\;\rm m/s$，或$v_{m}=-7\;\rm m/s$（舍去）

即$a$棒匀速运动的速度为$5\;\rm m/s$。

$a$棒匀速后，撤除对$b$棒的固定并保持水平外力$F$不变，系统达到稳定后，回路中的电流为多大？

$a$棒匀速后，撤除对$b$棒的固定并保持水平外力$F$不变，系统达到稳定后，回路中的电流为$2\\;\\rm A$

当$a$棒匀速运动时，撤去$b$棒的固定，当系统再次稳定时，二者一起做匀加速直线运动。设稳定时回路中的电流为$I$，两棒的加速度为$a$。

对整体，根据牛顿第二定律，有：$\dfrac{P}{v_{m}} -2\mu mg=2ma$

对$b$棒，根据牛顿第二定律，有：$BIL-\mu mg=ma$

联立解得：$a=3\;\rm m/s^{2}$，$I=3.5\;\rm A$

所以系统达到稳定后，回路的电流为$2\;\rm A$。

在（$2)$的基础上，当系统达到稳定，且$a$棒的速度$v_{a}=10\;\rm m/s$，此时导体棒$b$的速度为多大？

在（$2)$的基础上，当系统达到稳定，且$a$棒的速度$v_{a}=10\\;\\rm m/s$，此时导体棒$b$的速度为$8\\;\\rm m/s$

设系统达到稳定后，$a$棒的速度$v_{a}=10\;\rm m/s$时，导体棒$b$的速度为$v_{b}$。

根据闭合电路欧姆定律可得：$I= \dfrac{BL(v_{a} - v_{b})}{2R}$

解得：$v_{b}=8\;\rm m/s$。