高中 | 闭合电路的欧姆定律基本问题 题目答案及解析
稿件来源：高途
高中 | 闭合电路的欧姆定律基本问题题目答案及解析如下，仅供参考！
选修3-1
第二章 恒定电流
2.7 闭合电路的欧姆定律
闭合电路的欧姆定律基本问题
$2024$年$5$月$8$日下午，我国第三艘航空母舰福建舰圆满完成为期$8$天的首次航行试验任务。福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，配置电磁阻拦装置，其原理是在飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为$B$、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道$MN$、$PQ$固定在水平面内，相距为$L$、轨道端点$MP$间接有电阻$R$。一根长为$L$、质量为$m$、电阻为$r$的导体棒$ab$垂直于$MN$、$PQ$静止放在轨道上，与轨道接触良好。质量为$M$的飞机着舰后立即关闭动力系统，以水平速度$v_{0}$迅速钩住导体棒$ab$，并立即与$ab$获得共同的速度，仅在电磁作用力下很快停下来。不计其他电阻及摩擦阻力，求：
飞机钩住$ab$棒后获得的共同速度$v$的大小；
飞机钩住$ab$棒后获得的共同速度$v$的大小$\\dfrac{Mv_{0}}{M + m}$
"]]飞机迅速钩住导体棒$ab$的过程，取向右为正方向，系统动量守恒，有
$Mv_{0}=(M+m)v$
解得$v = \dfrac{Mv_{0}}{M + m}$
从飞机与$ab$棒共速到它们停下来的过程中，电阻$R$产生的焦耳热；
从飞机与$ab$棒共速到它们停下来的过程中，电阻$R$产生的焦耳热$\\dfrac{{(Mv_{0})}^{2}R}{2(M + m)(R + r)}$
"]]从飞机与$ab$棒共速到它们停下来的过程中，根据能量守恒可得回路产生的总焦耳热为$Q = \dfrac{1}{2}(M + m)v^{2}$
设电阻$R$产生的焦耳热为$Q_{R}$，由
$Q=I^{2}Rt$
得$\dfrac{Q_{R}}{Q} = \dfrac{R}{R + r}$
解得$Q_{R} = \dfrac{{(Mv_{0})}^{2}R}{2(M + m)(R + r)}$
从飞机与$ab$棒共速到它们停下来的过程中，飞机运动的距离$x$。
从飞机与$ab$棒共速到它们停下来的过程中，飞机运动的距离$\\dfrac{Mv_{0}(R + r)}{B^{2}L^{2}}$
"]]从飞机与$ab$棒共速到它们停下来的过程中，规定速度方向为正方向，由动量定理得$- B\overline{I}L \cdot \Delta t = 0 - (M + m)v$
根据法拉第电磁感应定律，回路中的平均感应电动势为$\overline{E} = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \dfrac{BLx}{\Delta t}$
故平均感应电流为$\overline{I} = \dfrac{\overline{E}}{R + r}$
得$\overline{I}\Delta t = \dfrac{BLx}{(R + r)}$
联立解得飞机运动的距离为$x = \dfrac{Mv_{0}(R + r)}{B^{2}L^{2}}$
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