高中 | 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数,他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况,装置如图甲所示,他使木块以初速度$v_{0}=4\;\rm m/s$的速度沿倾角$\theta=30^\circ$的斜面上滑紧接着下滑至出发点,并同时开始记录数据,结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的$v-t$图线如图乙所示,$g$$10\;\rm m/s^{2}$,则根据题意计算出的下列物理量正确的是$(\qquad)$

["

上滑、下滑过程中的加速度的大小均为$a=8\\;\\rm m/s^{2}$

","

木块与斜面间的动摩擦因数$\\mu =\\dfrac{\\sqrt{3}}{5}$

","

木块回到出发点时的速度大小$v=4\\;\\rm m/s$

","

木块在$2\\;\\rm s$末返回出发点

"]
[["B"]]

$\rm AB$.由$v − t$图像可知,木块经$0.5\;\rm s$上滑到最高点,上滑过程中加速度的大小$a_{1} = \dfrac{4}{0.5}\;\text{m/s}^{\text{2}}=8\;\rm \text{m/s}^{\text{2}}$

木块上滑过程中,由牛顿第二定律得$mg\sin 30^\circ  + \mu mg\cos 30^\circ  = ma_{1}$

解得$\mu = \dfrac{\sqrt{3}}{5}$

木块下滑过程中,由牛顿第二定律得$mg\sin 30^\circ -\mu mg\cos 30^\circ  = ma_{2}$

解得$a_{2}=2\;\rm m/s^{2}$

$\rm A$错误,$\rm B$正确;

$\rm CD$.下滑的距离等于上滑的距离$x = \dfrac{v_{0}^{2}}{2a_{1}}$

下滑至出发点的速度大小$v = \sqrt{2a_{2}x}$

解的$v = 2\;\rm m/s$

木块由最高点下滑到出发点所用时间$t_{2} = \dfrac{v}{a_{2}} = 1\;\rm \text{s}$

则木块返回出发点所用时间$t = 0.5\;{\rm s}+t_{2} = 1.5\;\rm s$

$\rm CD$错误。

故选:$\rm B$

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