高中 | 斜面问题 题目答案及解析

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必修1

第四章 牛顿运动定律

4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

斜面问题

如图所示，倾角$\theta=37^\circ$的斜面固定在水平面上。质量$m=1.0\;\rm kg$的小物块受到沿斜面向上的$F=9.0\;\rm N$的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动。小物块与斜面间的动摩擦因数$\mu=0.25$。（斜面足够长，取$g=10\;\rm m/s^{2}$，$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$）

求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；

[["

$1\\;\\rm m/s^{2}$

"]]

对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律有

$F-f-mg\sin\theta=ma_{1}$

$f=\mu mg\cos\theta$

代入数据有$a_{1}=1\;\rm m/s^{2}$

若在小物块沿斜面向上运动$0.80\;\rm m$时，将拉力$F$撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离。

[["

$0.1\\;\\rm m$

"]]

设撤去拉力前小物块运动的距离为$x_{1}$，撤去拉力时小物块的速度为$v$，根据匀变速直线运动速度与位移的关系有$v^{2}=2a_{1}x_{1}$

撤去拉力后小物块加速度和向上运动的距离大小分别为$a_{2}$、$x_{2}$，有$f+mg\sin\theta=ma_{2}$

再根据匀变速直线运动速度与位移的关系有$0-v^{2}=-2a_{2}x_{2}$

代入数据有$x_{2}=0.1\;\rm m$

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如图所示，一足够长的传送带倾角为，以恒定速率顺时针方向转动，皮带始终处于绷紧状态。时刻物块从顶端以初速度向下冲上传送带，且，物块与传送带之间的动摩擦因数。从放上物块开始计时，物块的动能与位移的关系图像、电动机由于传送物块多消粍的电能与时间的关系图像可能正确的是 滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪，还有滑草之后另一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。此项目尤其博得青年人的喜爱。某景区由于滑道较长、较陡峭，人滑到底端时速度过大，极具危险性。为此，某同学提出了如下设想，在滑道底端设置一个较长的传送带，利用传送带对人和滑沙板进行减速，简化模型如图所示。倾斜传送带沿顺时针方向以的速度匀速转动，传送带的长，倾角，传送带左侧是倾斜滑道，滑道底端通过一小段光滑圆弧轨道与传送带下端衔接，圆弧轨道两端分别与斜面和传送带相切，倾斜滑道的倾角，滑道顶端高，该同学做了如下实验，将滑块由滑道顶端静止释放，同时将滑块沿传送带从顶端向下以初速度抛出，滑块和与传送带间的动摩擦因数均为，滑块与滑道之间的动摩擦因数，忽略两滑块的大小及在下端圆弧轨道上的运行时间，重力加速度，，，试求： 滑草是儿童非常喜欢的运动，简单的滑草赛道由斜坡道和水平道构成。其过程可简化为下图，其中滑板与斜坡道和水平道的动摩擦因数均相同，某次小明和姐姐去滑草，两人先后都从坡道上的点由静止下滑，在水平道上滑行一段距离后停止，姐姐的质量较大，坡道最低点处平滑连接，则下列说法正确的 如图所示，水平平台长为，平台端与长度为的由特殊材料制成的斜面平滑连接（物块通过端的速度大小不变，方向改变），斜面倾角为。在平台端放上质量为的物块，并给物块施加与水平方向成角的斜向下推力后，物块由静止开始运动。已知物块与平台间的动摩擦因数为，重力加速度，（下列计算结果可用分数、根号表示） 如图甲所示，游人半躺在滑草场专用的滑具里，从滑道的顶端由静止沿倾斜的滑道下滑，最后停在水平滑道上某一位置。图乙为整个滑道的简化示意图。设倾斜道的倾角为，高度为。滑具与倾斜滑道和水平滑道的动摩擦因数均为，重力加速度为，倾斜滑道和水平滑道平滑连接。下列说法正确的是 如图所示，一倾角为、足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上放一质量为的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，现用平行斜面向上的力推动小物块由静止开始运动（，，，最后的计算结果保留一位小数）。
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