如图，足够长的“$\lt $”形光滑金属框架$EOF$固定在水平面内，金属框架所在空间分布有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。$t = 0$时刻，一足够长导体棒$MN$在水平拉力$F$作用下，以速度$v$沿金属框架角平分线从$O$点开始向右匀速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列关于整个回路的电动势$e、$电流$i$，拉力$F$、拉力$F$的功率$P$随时间变化的图像正确的是$(\qquad)$

$\rm A$．设三角形框架的顶角为$\theta$，导体棒匀速运动的速度为$v$，单位长度的电阻为$R$，当运动时间为$t$时，导体棒的位移为

$x=vt$

则连入电路的导体的长度为$l = 2x\tan\dfrac{\theta}{2} = 2vt\tan\dfrac{\theta}{2}$

连入电路的框架的长度为$l^{'} = \dfrac{2x}{\cos\dfrac{\theta}{2}} = \dfrac{2v}{\cos\dfrac{\theta}{2}}t$

则回路中的电动势为$e = Blv = 2Bv^{2}\tan\dfrac{\theta}{2} \cdot t$

故$\rm A$错误；

$\rm B$．电流为$I = \dfrac{E}{R_{总}} = \dfrac{B \cdot 2vt\tan\dfrac{\theta}{2} \cdot v}{\left( 2vt\tan\dfrac{\theta}{2} + \dfrac{2v}{\cos\dfrac{\theta}{2}}t \right)R} = \dfrac{Bv\tan\dfrac{\theta}{2}}{\left( \tan\dfrac{\theta}{2} + \dfrac{1}{\cos\dfrac{\theta}{2}} \right)R}$

可知电流为一定值，故$\rm B$正确；

$\rm C$．因导体棒做匀速运动，则外力$F$与安培力平衡，则有$F = BIl = \dfrac{2B^{2}v^{2}\tan^{2}\dfrac{\theta}{2}}{\left( \tan\dfrac{\theta}{2} + \dfrac{1}{\cos\dfrac{\theta}{2}} \right)R}t$

故$\rm C$错误；

$\rm D$．拉力$F$的功率$P = Fv = \dfrac{2B^{2}v^{3}\tan^{2}\dfrac{\theta}{2}}{\left( \tan\dfrac{\theta}{2} + \dfrac{1}{\cos\dfrac{\theta}{2}} \right)R}t$

故$\rm D$正确。

故选：$\rm BD$。