汽车行驶的最大速度是多少？

$\\sqrt{\\mu gr}$；

因为汽车在水平弯道拐弯时，由摩擦力提供所需的向心力，所以当汽车速度最大时，由最大静摩擦提供向心力，则有$\mu mg=m\dfrac{{{v}_{\max }}^{2}}{r}$

解得汽车行驶的最大速度为${{v}_{\max }}=\sqrt{\mu gr}$

了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面。若某汽车的质量为$m=1.2\times {{10}^{3}}\;\rm \text{kg}$，弯道部分的半径为$r=10\;\rm \text{m}$，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为$\mu =0.5$，路面设计的倾角为$37{}^\circ $，如图所示。（$g=10\;\rm \text{m/}{{\text{s}}^{2}}$，$\sin 37{}^\circ =0.6$，$\cos 37{}^\circ =0.8$）求：汽车行驶的最大速度是多少？（结果保留一位小数）

$14.1\\;\\rm \\text{m}/\\text{s}$

若将弯道部分设计成外高内低的斜面时，对汽车受力分析如图

则当汽车行驶速度最大时，竖直方向满足$F_{\mathrm{N}} \cos \theta=m g+F_{\mathrm{f}} \sin \theta$

水平方向满足${{F}_{\text{N}}}\sin \theta +{{F}_{\text{f}}}\cos \theta =m\dfrac{{{v}^{2}}}{r}$

其中${{F}_{\text{f}}}=\mu {{F}_{\text{N}}}$

联立解得最大速度为$v=\sqrt{\dfrac{gr(\sin \theta +\mu \cos \theta )}{\cos \theta -\mu \sin \theta }}=\sqrt{\dfrac{10\times 10\times (0.6+0.5\times 0.8)}{0.8-0.5\times 0.6}}\ \text{m}/\text{s}\approx 14.1\;\rm \text{m}/\text{s}$