高中 | 带电粒子在等效重力场中的运动 题目答案及解析

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选修3-1

第一章 静电场

1.9 带电粒子在电场中的运动

带电粒子在等效重力场中的运动

如图所示,三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道竖直放置,图乙、图丙分别置于匀强磁场$B$和匀强电场$E$中,轨道两端点在同一高度上。现将$a$$b$$c$三个相同的带正电小球同时从轨道左端的最高点由静止释放,小球均能经过轨道最低点。已知小球的带电荷量不会发生变化,则$a$$b$$c$三个小球$(\qquad)$

["

在向右运动过程中始终不会脱离轨道

","

到达轨道最低点时的速率均相同

","

向右经过轨道最低点时,$b$球对轨道的压力最大

","

向左经过轨道最低点时,$a$球对轨道的压力最小

"]
[["AC"]]

$\rm A$.当小球从不高于圆心的位置由静止释放,其不会脱离轨道,所以在小球向右运动过程中始终不会脱离轨道,故$\rm A$项正确;

$\rm B$.对于$a$球,到达最低点有$mgR=\dfrac{1}{2}mv_{a}^{2}$

对于$b$球,由于洛伦兹力不做功,所以到达最低点有$mgR=\dfrac{1}{2}mv_{b}^{2}$

对于$c$球,由于电场力做功,所以到达最低点有$mgR-qER= \dfrac{1}{2}mv_{c}^{2}$

有上述式子分析可知,到达最低点时,$a$球和$b$球的速度大小相同,$c$球的速度大小小于$a$球和$b$球的速度大小,故$\rm B$项错误;

$\rm C$.向右经过最低点时,由牛顿第二定律,对$a$球有${{F}_{{N}a}}-mg=m\dfrac{v_{a}^{2}}{R}$

对于$b$球有${{F}_{{N}b}}-mg-q{{v}_{b}}B=m\dfrac{v_{b}^{2}}{R}$

对于$c$球有${{F}_{{N}c}}-mg=m\dfrac{v_{c}^{2}}{R}$

结合之前的分析有$v_{a}=v_{b}\gt v_{c}$,所以其$b$球对于轨道的压力最大,故$\rm C$项正确;

$\rm D$.向左经过最低点时,对$a$球有${{F}_{{N}a1}}-mg=m\dfrac{v_{a1}^{2}}{R}$

由于整个运动过程中,只有重力做功,重力做功只与始末位置高度差有关,所以${{v}_{a}}={{v}_{a1}}$

对于$b$球有${{F}_{{N}b1}}-mg+q{{v}_{b1}}B=m\dfrac{v_{b1}^{2}}{R}$

由于整个运动过程中,只有重力做功,重力做功只与始末位置高度差有关,所以${{v}_{b}}={{v}_{b1}}$

对于$c$球有${{F}_{{N}c1}}-mg=m\dfrac{v_{c1}^{2}}{R}$

由于整个运动过程只有重力和电场力做功,而电场力做功只与始末位置有关,重力做功只与始末位置高度差有关,所以有${{v}_{c}}={{v}_{c1}}$

结合上述分析可知,$b$球对轨道的压力小于$a$球对轨道的压力,所以$a$球不是对轨道的压力最小的,故$\rm D$项错误。

故选:$\rm AC$

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