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必修2
第五章 曲线运动
5.7 生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
如图所示,下列有关生活中圆周运动实例分析,其中说法正确的是$(\qquad)$
甲图中,汽车通过凹形桥的最低点时,速度不能超过$\\sqrt{gR}$
","乙图中,“水流星”匀速转动过程中,在最低处水对桶底的压力最小
","丙图中,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用
","丁图中,内表面光滑的固定圆锥筒内(轴线竖直),同一小球先后在$A$、$B$所在水平面内做圆周运动,则在两位置小球向心加速度大小相等
"]$\rm A$.甲图中,汽车通过凹形桥的最低点时,由牛顿第二定律得${{F}_{{N}}}-mg=m\dfrac{{{v}^{2}}}{R}$
汽车通过凹形桥的最低点时,速度可以超过$\sqrt{gR}$,此时有${{F}_{{N}}}\gt 2mg$,故$\rm A$错误;
$\rm B$.乙图中,“水流星”匀速转动过程中,设圆心为$O$,最高点为$A$,最低点为$B$,水桶所处位置为$C$,水桶从$A$运动到$B$的过程中,设$OC$与$OA$的夹角为$\theta (0\leqslant \theta \leqslant \pi )$,对桶中的水受力分析,沿半径方向,由牛顿第二定律得${{F}_{{N}}}+mg\cos \theta =m\dfrac{{{v}^{2}}}{R}$
从$A$点运动到$B$点的过程中,$\cos \theta $逐渐减小,则桶对水的支持力逐渐增大,由牛顿第三定律可得,水对桶的压力逐渐增大,所以在最低处水对桶底的压力最大,故$\rm B$错误;
$\rm C$.丙图中,火车按规定速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不够提供向心力,所以外轨对轮缘产生向里的挤压作用,故$\rm C$正确;
$\rm D$.丁图中,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的$A$、$B$位置先后分别做匀速圆周运动,设圆锥的顶角为$2\theta $,则$\dfrac{mg}{\tan \theta }=ma$
解得$a=\dfrac{g}{\tan \theta }$
则在$A$、$B$两位置小球向心加速度相等,故$\rm D$正确。
故选:$\rm CD$。
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