高中 | 带电粒子在等效重力场中的运动 题目答案及解析

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选修3-1

第一章 静电场

1.9 带电粒子在电场中的运动

带电粒子在等效重力场中的运动

如图,质量为$m$、带电荷量为$+q$的小金属块$A$以初速度${{v}_{0}}$从光滑绝缘水平高台上飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场,场强大小$E=\dfrac{3mg}{q}$。则$(\qquad)$

  

["

金属块不一定会与高台边缘相碰

","

金属块一定会与高台边缘相碰,相碰前金属块在做匀变速运动

","

金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为$\\dfrac{v_{0}^{2}}{6g}$

","

金属块运动过程的最小速度为$\\dfrac{\\sqrt{10}{{v}_{0}}}{10}$

"]
[["BCD"]]

$\rm AB$.金属块在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向先向右做匀减速运动,当速度减小到零后再向左做匀加速运动,一定能回到高台的边缘;在运动过程中,所受的电场力和重力的合力保持不变,因此做匀变速运动,$\rm A$错误,$\rm B$正确;

$\rm C$.在水平方向上,当向右运动的速度减小到零时,距离高台边缘最远,根据$v_{0}^{2}=2ax$

$Eq=ma$

可得最大距离$x=\dfrac{v_{0}^{2}}{6g}$

$\rm C$正确;

$\rm D$.重力与电场力的合成为$F$,设合力与电场力方向的夹角为$\theta$,如图所示

  

可知$\sin \theta =\dfrac{mg}{\sqrt{{{(Eq)}^{2}}+{{(mg)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$

将速度方向沿$F$的方向和垂直于$F$的方向正交分解,当沿$F$的方向速度减小到零时,速度达到最小值,最小值为$v={{v}_{0}}\sin \theta =\dfrac{\sqrt{10}{{v}_{0}}}{10}$

$\rm D$正确。

故选:$\rm BCD$

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如图,竖直平面内有一光滑绝缘轨道,取竖直向上为轴正方向,轨道形状满足曲线方程。质量为、电荷量为()的小圆环套在轨道上,空间有与轴平行的匀强电场,电场强度大小,圆环恰能静止在坐标()处,不计空气阻力,重力加速度大小取 。若圆环由()处静止释放,则 如图所示,场强为的匀强电场方向竖直向下,所带电荷量为,质量为的带电小球用长为的绝缘细线拴住,小球可以在竖直平面内绕О做圆周运动,、分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是点,重力加速度大小为,小球可以看成质点,下列说法正确的是 将一游戏装置放置在大小为,方向竖直向下的匀强电场中,该装置的轨道倾角可以改变,当倾角为时,质量为、带电量为的绝缘物块恰好能沿着轨道匀速下滑。现将倾角调为,使物块从某高处由静止下滑,一段时间后物块无碰撞地进入光滑水平面,与质量为、带电量也为的绝缘物块(被一根绳子悬挂,与水平面接触但不挤压)发生弹性正碰,碰后、各自的电量不变且恰好能做完整的圆周运动,已知绳长为,取重力加速度大小为。求: 如图所示,三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道竖直放置,图乙、图丙分别置于匀强磁场和匀强电场中,轨道两端点在同一高度上。现将、、三个相同的带正电小球同时从轨道左端的最高点由静止释放,小球均能经过轨道最低点。已知小球的带电荷量不会发生变化,则、、三个小球 如图,在竖直平面内,一半径为的光滑圆弧轨道与光滑水平轨道相切于点,为圆弧轨道的直径,为圆心,和之间的夹角。整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为、电荷量为的带电小球(可视为质点)可以在圆弧轨道上的点保持静止。现将该带电小球从水平轨道某点静止释放,小球经点沿圆弧轨道恰好能通过点。已知重力加速度大小为,。求: 如图所示,半径为的内壁光滑的绝缘轨道沿竖直方向固定,整个空间存在与水平方向成的匀强电场,其电场强度大小为,图中、两点与圆心等高,、分别为圆轨道的最高点和最低点,、两点分别为弧和弧的中点。一质量、电荷量为的小球在圆轨道内侧的点获得一初速度,结果小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动,规定点的电势为,重力加速度为。下列说法正确的是
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