如图所示，在光滑绝缘水平面的$P$点正上方$O$点固定了一电荷量为$Q$的正点电荷，在水平面上的$N$点，由静止释放质量为$m$、电荷量为$q$的带负电小球，小球经过$P$点时速度为$v$，图中$\theta =45{}^\circ $，则在正点电荷$Q$形成的电场中$(\qquad)$

带电小球从$N$点到$P$点做匀加速直线运动

带电小球从$N$点到$P$点的过程中克服电场力做功为$\\dfrac{m{{v}^{2}}}{2}$

$P$点电场强度大小是$N$点的$2$倍

$NP$两点间的电势差为${{U}_{NP}}=\\dfrac{m{{v}^{2}}}{2q}$

$\rm A$．设$OP$距离为$h$，根据库伦定律及牛顿第二定律，小球在运动过程中沿水平方向有$k\dfrac{Qq}{{{\left( \dfrac{h}{\cos \theta } \right)}^{2}}}\sin \theta =ma$

解得$a=k\dfrac{Qq{{\cos }^{2}}\theta }{m{{h}^{2}}}\sin \theta $

由于带电小球在运动过程中，夹角$\theta$在不断减小，故带电小球的加速度的大小在不断变化，故$\rm A$错误；

$\rm B$．小球克服电场力做功，即电场力做负功。而小球在运动过程中，分析可知电场力做正功。故$\rm B$错误；

$\rm C$．设$OP$距离为$h$，根据点电荷场强公式，可得$P$点场强大小为${{E}_{P}}=k\dfrac{Q}{{{h}^{2}}}$

$N$点场强大小为${{E}_{N}}=k\dfrac{Q}{{{\left( \dfrac{h}{\cos 45{}^\circ } \right)}^{2}}}=E=k\dfrac{Q}{2{{h}^{2}}}$

故${{E}_{P}}=2{{E}_{N}}$

故$\rm C$正确；

$\rm D$．带电小球从$N$点运动到$P$点的过程中，由动能定理可得

$-q{{U}_{NP}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$

解得${{U}_{NP}}=-\dfrac{m{{v}^{2}}}{2q}$

故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。