小滑块运动到$B$点时的速度大小；

$v_{B}=4\\;\\rm m/s$

小滑块由$B$到$C$运动的过程中，由牛顿第二定律可得$\mu _{1}mg=ma_{1}$

解得$a_{1}=4\;\rm m/s^{2}$

小滑块由$B$到$C$运动的过程中$0-v_{B}^{2}=-2a_{1}L_{BC}$

解得$v_{B}=4\;\rm m/s$

小滑块整个运动过程的时间。

$5\\;\\rm s$

小滑块由$B$到$C$运动的时间满足$v_{B}=a_{1}t_{1}$

解得$t_{1}=1\;\rm s$

小滑块由$A$到$B$运动的过程，由牛顿第二定律可得$mg\sin 37^\circ-\mu _{2}mg\cos 37^\circ =ma_{2}$

解得$a_{2}=1\;\rm m/s^{2}$

小滑块由$A$到$B$运动的时间满足$v_{B}=a_{2}t_{2}$

解得$t_{2}=4\;\rm s$

小滑块整个运动过程的时间$t=t_{1}+t_{2}=5\;\rm s$