如图所示，在倾角为$30^\circ $的光滑斜面上，一质量为$0.5\;\rm kg$的小车的支架上用轻绳连接着质量也为$0.5\;\rm kg$的小球，小车在沿斜面向下的外力$F$作用下下滑，在小车下滑的过程中，轻绳恰好处于水平，$g$取$10\;\rm m/s^{2}$，则下列说法正确的是$(\qquad)$

轻绳的拉力大小为$5\\;\\rm N$

轻绳的拉力大小为$10\\;\\rm N$

外力$F$为$15\\;\\rm N$

外力$F$为$20\\;\\rm N$

取小球为研究对象，由牛顿第二定律得$\dfrac{mg}{\sin30{^\circ}}=ma$

$\dfrac{mg}{F_{{T}}}=\tan30{^\circ}$

解得$a=20\;\rm m/s^{2}$

$F_{{T}}=5\sqrt{3}\;\rm \text{N}$

小球与小车相对静止一起下滑，具有共同的加速度，则小车的加速度大小也为$20\;\rm m/s^{2}$。将小车和小球视为整体，在沿斜面方向根据牛顿第二定律有$2mg\sin 30^\circ +F=2ma$，代入数据解得$F=15\;\rm N$。

故选：$\rm C$。