高中 | 受力分析 题目答案及解析

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必修1

第三章 相互作用

3.5 力的分解

受力分析

如图,质量为$m$的物体置于倾角为$\theta$的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为$\mu $,先用平行于斜面的推力$F_{1}$作用于物体上,使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力$F_{2}$作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次力之比$\dfrac{F_{1}}{F_{2}}$$(\qquad)$

["

$\\cos\\theta+\\mu \\sin\\theta$

","

$\\cos\\theta$$\\mu \\sin\\theta$

","

$l+\\mu \\tan\\theta$

","

$1$$\\mu \\tan\\theta$

"]
[["B"]]

$F_{1}$作用时,物体的受力情况如图$1$

根据平衡条件得:$F_{1}=mg\sin\theta+\mu F_{N}$$F_{N}=mg\cos\theta$

解得:$F_{1}=mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta$

$F_{2}$作用时,物体的受力情况如图$2$,根据平衡条件得:$F_{2}\cos\theta=mg\sin\theta+\mu F_{N}^\prime$$F_{N}^\prime=mg\cos\theta+F_{2}\sin\theta$

解得:$F_{2}=\dfrac{mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta}{\cos\theta-\mu \sin\theta}$

所以$\dfrac{F_{1}}{F_{2}}=\dfrac{\begin{array}{r} mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta \end{array}}{\dfrac{mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta}{\cos\theta-\mu \sin\theta}}=\cos\theta-\mu \sin\theta$

故选:$\rm B$

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