小球$A$与物块$B$碰撞后轻绳与竖直方向的最大角度为$\theta$，计算$\cos\theta$的值；

$\\dfrac{8}{9}$；

对小球$A$机械能守恒$m_{0}gl_{0}=\dfrac{1}{2}m_{0}{v_{0}}^{2}$

$v_{0}=9\;\rm m/s$

弹性碰撞动量和能量关系$m_{0}v_{0}=m_{0}v'+mv_{1}$

$\dfrac{1}{2}m_{0}{v_{0}}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{0}v'^{2}+\dfrac{1}{2}m{v_{1}}^{2}$

解得$v'=-3\;\rm m/s$，$v_{1}=6\;\rm m/s$

对小球$A$碰撞后机械能守恒$\dfrac{1}{2}m_{0}v'^{2}=m_{0}gh$

$\cos\theta=\dfrac{l_{0}-h}{l_{0}}=\dfrac{8}{9}$；

物块$B$与木板$C$左端的最小距离；

$1.05\\;\\rm m$；

$B$在$C$上滑动过程$\mu mg=ma_{B1}$

$a_{B1}=5\;\rm m/s^{2}$

$\mu mg=Ma_{C1}$

$a_{C1}=\dfrac{5}{3}\ \text{m/s}^{2}$

假设$BC$共速后，$B$与挡板碰撞，有$v_{1}-a_{B1}t_{1}=a_{C1}t_{1}$

$v=v_{1}-a_{B1}t_{1}=1.5\;\rm m/s$

$t_{1}=0.9\;\rm s$

$s_{B1}=3.375\;{\rm m}\lt l$

假设成立。$s_{C1}=0.675\;\rm m$

$\Delta s_{1}=s_{B1}-s_{C1}=2.7\;\rm m$

$l_{1}=l-\Delta s_{1}=1.05\;\rm m$；

物块$B$与挡板前两次碰撞的时间间隔；

$0.675\\;\\rm s$；

第一次碰后$v_{C}=1.5\;\rm m/s$

$v_{B}=-1.5\;\rm m/s$

$v_{C}-a_{C1}t_{2}=v_{B}+a_{B1}t_{2}$

$t_{2}=0.45\;\rm s$

$s_{B2}=- \dfrac{27}{160}\ \text{m}$

$v_{2}=v_{C}-a_{C1}t_{2}=0.75\;\rm m/s$

$t_{3}=-\dfrac{s_{B2}}{v_{2}}=0.225\;\rm \text{s}$

$\Delta t=t_{2}+t_{3}=0.675\;\rm s$；

最终物块$B$与木板$C$右端的距离。

$1.8\\;\\rm m$。

与挡板碰撞后$\Delta s_{2}=0.675\;\rm m$

$\Delta s_{3}=\dfrac{1}{4}\Delta s_{2}$

碰后$B$相对于$C$向右的总位移$\Delta s=\Delta s_{2}+\Delta s_{3}+\cdots+\Delta s_{n}=0.9\;\rm m$

则$l_{右}=\Delta s_{1}-\Delta s=1.8\;\rm m$。