如图所示的实验装置可以用来测量物体运动的加速度$a$，方法是让“工”字形金属片自由下落通过光电门，测量挡光片通过光电门时的速度，从而算出加速度。“工”字形金属片中间立柱长为$h$，上、下两块挡光片$A$、$B$足够窄，宽度均为$d$，挡光时间由跟光电门相连的数字计时器记录下来。若下挡光片$B$通过光电门的时间为$t_{1}$，上挡光片$A$通过光电门的时间为$t_{2}$，则下列表达式中正确的是$(\qquad)$

$t_{1}\\lt t_{2}$

$B$挡光片通过光电门时的速度$v_{2}=\\dfrac{d}{t_{1}}$

“工”字金属片下落的加速度$a=\\dfrac{\\left( \\dfrac{d}{t_{2}} \\right)-\\left( \\dfrac{d}{t_{1}} \\right)}{t_{1}-t_{2}}$

“工”字形金属片的加速度$a=\\dfrac{\\left( \\dfrac{d}{t_{2}} \\right)^{2}-\\left( \\dfrac{d}{t_{1}} \\right)}{2h}^{2}$

$\rm A$．由于“工”字形金属片自由下落通过光电门，上、下两块挡光片宽度均为$d$，上挡光片$A$通过光电门的速度大，故$t_{1}\gt t_{2}$

故$\rm A$错误；

$\rm B$．极短时间内的平均速度可以近似表示瞬时速度，故$B$挡光片通过光电门时的速度$v_{2}=\dfrac{d}{t_{1}}$，故$\rm B$正确；

$\rm CD$．“工”字型上挡光片$A$通过光电门时的速度$v_{1}=\dfrac{d}{t_{2}}$

根据位移速度关系公式，有$v_{1}^{2}-v_{2}^{2}=2gh$

解得$a=\dfrac{\left( \dfrac{d}{t_{2}} \right)^{2}-\left( \dfrac{d}{t_{1}} \right)}{2h}^{2}$

故$\rm D$正确，$\rm C$错误。

故选：$\rm BD$。