如图为$LC$振荡电路在$t=0$时刻的状态，该时刻电容器放电刚结束，已知线圈的自感系数为$0.4H$，电容器的电容为$40\mu F$，下列说法正确的是$(\qquad)$

$t=\\pi\\times10^{-3}\\;\\rm s$时，线圈中的自感电动势在减小

$t=3\\pi\\times10^{-3}\\;\\rm s$时，电场方向向下，电场强度大小逐渐减小

$t=5\\pi\\times10^{-3}\\;\\rm s$时，磁感应强度方向向下，大小逐渐减小

$t=7\\pi\\times10^{-3}\\;\\rm s$时，电场方向向下，电路中电流正在减小

由$T=2\pi\sqrt{LC}$，代入数据可得电磁振荡的周期$T=8\pi\times10^{-3}\;\rm s$

$t=0$时刻，电容器放电刚结束，电路中电流和磁感应强度最大；

$\rm A$．$t=\pi\times10^{-3}\;\rm s$时，电路中电流在减小，磁通量变化量减小，由楞次定律得，线圈的自感电动势增大，故$\rm A$错误；

$\rm B$．$t=2\pi\times10^{-3}\;\rm s$时，电路中电流为$0$，此时电容器上极板带负电，下极板带正电，在$2\pi\times10^{-3}\;{\rm s}\lt t \lt4\pi\times10^{-3}\;\rm s$时，电路中电流增大，电容器反向放电，电场强度减小，电场方向向上，所以当$t=3\pi\times10^{-3}\;\rm s$时，电场方向向上，电场强度减小，故$\rm B$错误；

$\rm C$．$t=5\pi\times10^{-3}\;\rm s$时，电路中电流为负值，回路中电流方向为顺时针，电流大小在减小，根据安培定则判断，磁感应强度方向向下，大小逐渐减小，故$\rm C$正确；

$\rm D$．$t=7\pi\times10^{-3}\;\rm s$时，电流正向增大，则上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。