子弹穿透力试验中，将相同的多块厚木板相互靠近固定在水平面上，试验员将子弹水平射向木板，通过观察子弹停下的位置获得相应数据。若子弹与木板间的阻力大小恒定，且子弹沿直线运动，某次射击后发现刚好击穿$2$层木板。下列分析正确的是$(\qquad)$

若仅将子弹的质量增加$1$倍，刚好打穿$4$层木板

若仅将子弹的射入速度提升$1$倍，刚好打穿$4$层木板

若仅改变子弹形状使相互间阻力减小，可以增加打穿木板的数量，同时减少发热量

子弹击穿第一块木板时速率降为初速率的一半

$\rm A$．设子弹与木板见的阻力为$f$，每层木板的厚度为$d$，刚好击穿$2$层木板时由牛顿第二定律可知$a=\dfrac{f}{m}$

$v^{2}=4ad$

当子弹的质量增加$1$倍时$a{'}=\dfrac{f}{2m}$

子弹运动的位移为$v^{2}=2a{^\prime}x$

即$x=\dfrac{v^{2}}{2a{'}}=4d$

所以刚好击穿$4$层木板，故$\rm A$正确；

$\rm B$．仅将子弹的射入速度提升$1$倍后，由$x=\dfrac{v^{2}}{2a}$

可知刚好打穿$8$层木板，故$\rm B$错误；

$\rm C$．仅改变子弹形状使相互间阻力减小，子弹的加速度减小，从而得出打穿木板的数量，根据动能定理$\dfrac{1}{2}mv^{2}=Q$

可知产生的热量不变，故$\rm C$错误；

$\rm D$．根据$v_{1}^{2}-v^{2}=-2ad$

得$v_{1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}v$

故$\rm D$错误。

故选：$\rm A$。