高中 | 斜面问题 题目答案及解析
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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
斜面问题
如图所示，顺时针以$5.0\;\rm m/s$匀速转动的倾斜传送带的两个皮带轮的圆心分别为$A$、$B$，一小物块$m$（可看成质点）从$A$点正上方以$2.5\;\rm m/s$的初速度放于长度为$\dfrac{125}{8}\ \text{m}$的传送带上，小物块与传送带间动摩擦因数$\mu =0.8$，经过一段时间，小物块从$B$点抛出，恰好落在临近平台的一倾角为$\alpha=30^\circ $的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知$C$点是斜面顶端$B$的投影点，$g=10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$，$\sin 37^\circ =0.6$，$\cos 37^\circ =0.8$，求：
物块从$B$点抛出时的速度大小？
$\\dfrac{5\\sqrt{3}}{2}\\ \\text{m}/\\text{s}$；
"]]物块刚滑上传送带时的速度小于传送带速度，根据牛顿第二定律可得$\mu mg\cos 37^\circ-mg\sin 37^\circ =ma$
解得物块向上加速的加速度为$a=0.4\;\rm m/s^{2}$
设物块到达$B$点前还没有与传送带共速，则物块一直做匀加速运动到$B$点，根据运动学公式可得$2aL=v_{B}^{2}-v_{0}^{2}$
解得$v_{B}=\sqrt{2aL+v_{0}^{2}}=\sqrt{2 \times 0.4 \times \dfrac{125}{8}+{2.5}^{2}}\;\rm \text{m}/\text{s}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\ \text{m}/\text{s}\lt \text{5.0\ m}/\text{s}$
假设成立，则物块从$B$点抛出时的速度大小为$\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\text{m}/\text{s}$。
$C$点到斜面底端$D$点的水平距离$x_{CD}$是多少？
$\\dfrac{4\\sqrt{3}+9}{10}\\ \\text{m}$
"]]物块从$B$点抛出到恰好落在光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，物块做斜抛运动，水平速度为$v_{x}=v_{B}\cos 37{^\circ}=2\sqrt{3}\;\rm \text{m}/\text{s}$
物块在$B$点的竖直速度方向向上，大小为$v_{By}=v_{B}\sin 37{^\circ}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{m}/\text{s}$
物块落在光滑斜面顶端时的竖直分速度方向向下，大小为$v_{y}=v_{x}\tan 30^\circ =2\;\rm m/s$
则有$t=\dfrac{v_{y}-(-v_{By})}{g}=\dfrac{4+3\sqrt{3}}{20}\ \text{s}$
则$C$点到斜面底端$D$点的水平距离为$x_{CD}=v_{x}t=\dfrac{4\sqrt{3}+9}{10}\ \text{m}$
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