高中 | 洛伦兹力 题目答案及解析

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选修3-1

第三章 磁场

3.5 运动电荷在磁场中受到的力

洛伦兹力

质量为$m$，电荷量为$q$的带负电粒子自静止开始，经$M$、$N$板间的电场加速后，从$A$点垂直于磁场边界射入宽度为$d$的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置$P$偏离入射方向的距离为$L$，如图所示。已知$M$、$N$两板间的电压为$U$，粒子的重力不计。

求粒子从$A$点射入磁场时的速度$v$；

[["

$\\sqrt{\\dfrac{2qU}{m}}$

"]]

设粒子在$M$、$N$两板间经电场加速后获得的速度为$v$，由动能定理得：$qU=\dfrac{1}{2}mv^{2}$ ①

解得：$v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$

求匀强磁场的磁感应强度$B$。

[["

$\\dfrac{2L}{L^{2}+d^{2}}\\sqrt{\\dfrac{2mU}{q}}$

"]]

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为$r$，则：$qvB=m\dfrac{v^{2}}{r}$ ②

由几何关系得：$r^{2}=(r-L)^{2}+d^{2}$③

联立①②③式得：磁感应强度$B=\dfrac{2L}{L^{2}+d^{2}}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$

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