| 动能定理解决多过程问题 题目答案及解析
稿件来源：高途
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必修2
第七章 机械能守恒定律
7.7 动能和动能定理
动能定理解决多过程问题
如图所示，粗糙轨道$ABC$在$B$点平滑连接，倾斜轨道$AB$与水平轨道$BC$倾角$\theta=37^\circ $，其中$BD$为$L_{1}=1.5\;\rm m$，$BC$距离$L_{2}=2\;\rm m$，$AD$段足够长。物块$m_{1}$与$AD$段的动摩擦因数$\mu _{1}=0.5$与$DB$段动摩擦因数为$\mu _{2}=0.25$，$m_{2}$与水平段$BC$的动摩擦因数为$\mu _{3}=0.4$，物块$m_{2}$静止放在$B$点，物块$m_{1}$从斜面$AB$上某位置静止释放，在$B$点和物块$m_{2}$发生弹性正碰，碰后物块$m_{2}$恰好停在$C$点。已知$m_{1}=2\;\rm kg$，$m_{2}=4\;\rm kg$，两物体均可以视为质点，$\sin 37^\circ =0.6$，$g=10\;\rm m/s^{2}$。求：
碰撞后物块$m_{2}$的速度为多大；
$4\\;\\rm m/s$；
"]]从$B$到$C$由动能定理可得$\mu_{3}m_{2}gL_{2}=\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$
解得碰撞后物块$m_{2}$的速度为$v_{2}=4\;\rm m/s$
$m_{1}$释放位置到$B$点的距离。
$7.5\\;\\rm m$
"]]设碰前$m_{1}$的速度为$v_{0}$，由于发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，则碰撞过程$m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$
$\dfrac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$
联立解得$v_{0}=6\;\rm m/s$
设$m_{1}$释放位置到$B$点的距离为$L$，由动能定理可得$m_{1}gL\sin\theta-\mu_{1}m_{1}g\cos\theta\left( L-L_{1} \right)-\mu_{2}m_{1}g\cos\theta L_{1}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}$
联立解得$L=7.5\;\rm m$
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