某静电场中$x$轴上电场强度$E$随$x$变化的关系如图所示，设$x$轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为$q$的粒子从坐标原点$O$沿$x$轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到$x=3x_{0}$处，假设粒子仅受电场力作用，$E_{0}$和$x_{0}$已知，则$(\qquad)$

粒子可能带负电

粒子的初动能大小为$\\dfrac{3}{2}qE_{0}x_{0}$

粒子沿$x$轴正方向运动过程中电势能先增大后减小

粒子沿$x$轴正方向运动过程中最大动能为$qE_{0}x_{0}$

$\rm A$．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此$x=3x_{0}$处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故$\rm A$错误；

$\rm B$．根据动能定理可得$\dfrac{1}{2}qE_{0}x_{0}-\dfrac{1}{2} \times 2qE_{0} \times 2x_{0}=0-E_{\text{k0}}$

得$E_{\text{k0}}=\dfrac{3}{2}qE_{0}x_{0}$，故$\rm B$正确；

$\rm C$．粒子向右运动的过程中电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故$\rm C$错误；

$\rm D$．粒子运动到$x_{0}$处动能最大，根据动能定理有$\dfrac{1}{2}qE_{0}x_{0}=E_{\text{km}}-E_{\text{k0}}$

得$E_{km}=2qE_{0}x_{0}$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。