回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，$D_{1}$和$D_{2}$是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为$U$的高频交流电源上，一质量为$m$、电荷量为$q$的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知$D$形盒的半径为$R$，匀强磁场的磁感应强度为$B$，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是$(\qquad)$

粒子第$n$次被加速前、后的轨道半径之比为$\\sqrt{n-1}:\\sqrt{n}$

高频交流电源的周期为$\\dfrac{\\pi m}{Bq}$

粒子的最大动能为$\\dfrac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$

若只增大交变电压$U$，则粒子的最大动能$E_{k}$会增大

$\rm CD$．根据洛伦兹力提供向心力有$qvB=m\dfrac{v^{2}}{R}$

可得粒子的最大速度为$v=\dfrac{qBR}{m}$

则粒子的最大动能为$E_{\text{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$

可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故$\rm C$正确，$\rm D$错误；

$\rm B$．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即$T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{qB}$

故$\rm B$错误；

$\rm A$．根据动能定理可得粒子第$n$次被加速前有$(n-1)qU=\dfrac{1}{2}mv_{n-1}^{2}$

$r_{n-1}=\dfrac{mv_{n-1}}{qB}$

粒子第$n$次被加速后有$nqU=\dfrac{1}{2}mv_{n}^{2}$

$r_{n}=\dfrac{mv_{n}}{qB}$

所以$\dfrac{r_{n-1}}{r_{n}}=\dfrac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}}$

故$\rm A$正确。

故选：$\rm AC$。