物块$C$第一次通过传送带的过程中，传送带摩擦力对它的冲量大小$I$；

$I=16\\;\\rm N\\cdot s$

经分析判断，物块$C$由静止释放后，在传送带摩擦力作用下先做加速运动，与传送带速度大小相等以后，做匀速运动，不受摩擦力的作用，离开传送带时与传送带的速度相等，所以摩擦力的冲量$I=m_{C}v_{0}=16\;\rm N\cdot s$

物块$C$与$B$碰撞后，两物块的速度大小$v_{1}$、$v_{2}$；

$v_{1}=-4\\;\\rm m/s$，$v_{2}=4\\;\\rm m/s$

物块$C$与$B$碰撞过程，动量守恒和动能守恒

$m_{C}v_{0}=m_{C}v_{1}+m_{B}v_{2}$，$\dfrac{1}{2}m_{C}v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{C}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{B}v_{2}^{2}$

解得$v_{1}=-4\;\rm m/s$，$v_{2}=4\;\rm m/s$

小车的长度$L$；

$L=1\\ \\rm m$

最终物块$B$与小车达到共同速度，根据动量守恒和能量守恒

$m_{B}v_{2}=(m_{B}+m_{A})v$，$- \mu_{2}m_{B}gL=\dfrac{1}{2}\left( m_{B}+m_{A} \right)v^{2}-\dfrac{1}{2}m_{B}v_{2}^{2}$

解得小车的长度$L=1\ \rm m$

物块$C$与传送带间因摩擦而产生的热量$Q$。

$Q=192\\;\\rm J$

物块$C$第一次在传送带上加速的过程中，与传送带的相对位移为$\Delta x_{1}$，则有$v_{0}=at_{1}$，$\Delta x_{1}=v_{0}t_{1}-\dfrac{1}{2}v_{0}t_{1}$

产生的热量$Q_{1}=\mu _{1}m_{C}g\Delta x_{1}$

联立代入数据解得$Q_{1}=64\;\rm J$

与$B$碰撞后返回传送带减速，设减速时间为$t_{2}$，与传送带的相对位移为$\Delta x_{2}$，则有$v_{1}=at_{2}$，$\Delta x_{2}=v_{0}t_{2}+\left| \dfrac{1}{2}v_{1}t_{2} \right|$

产生的热量$Q_{2}=\mu _{1}m_{C}g\Delta x_{2}$

联立代入数据解得$Q_{2}=80\;\rm J$

再一次向右通过传送带的过程，加速时间仍为$t_{2}$，与传送带的相对位移为$\Delta x_{3}$，则有$\Delta x_{3}=v_{0}t_{2}-\left| \dfrac{1}{2}v_{1}t_{2} \right|$

产生的热量$Q_{3}=\mu _{1}m_{C}g\Delta x_{3}$

联立解得$Q_{3}=48\;\rm J$

之后$C$离开平台，故物块$C$与传送带间因摩擦产生的热量$Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}=192\;\rm J$