实验小组$A$，以$F$为纵坐标，$\dfrac{1}{\Delta t^{2}}$为横坐标建立坐标系得到图像乙。若直线斜率为$k$，则滑块的质量为                 （用$k$、$r$、$d$表示）；图像不过原点的原因为                 。

滑块圆周运动的速度$v_{1}=\dfrac{d}{\Delta t}$

由于$F=m\dfrac{v^{2}}{r}$

则有$F=\dfrac{md^{2}}{r} \cdot \dfrac{1}{\Delta t^{2}}$

又$\dfrac{md^{2}}{r}=k$

联立解得$m=\dfrac{kr}{d^{2}}$

由图线可知，当$F=0$时，$\dfrac{1}{\Delta t^{2}}$不为零，所以图线不过原点的原因是滑块受到摩擦力的原因。

实验小组$B$，若让物体$a$的质量$m$变为原来的两倍，在物块$b$质量$M$和距离$r$大小不变时，装置能稳定转动，离心机的转速应变为原来的                 倍；若物体$a$和物块$b$质量均不变，当离心机转速增至原来的$2$倍，调整$r$使之达到新的稳定转动状态，则物块转动的线速度为原来的                 倍。

依题意绳子的拉力提供物块$M$的向心力，绳子拉力又等于物体$m$的重力。所以得：$mg=M\omega^{2}r$    

设离心机的转速为$n$，因$\omega=2\pi n$   

可得$mg=M(2\pi n)^{2}r$  

所以$m$变为原来的两倍，转速应变为原来的$\sqrt{2}$倍。

所以，当转速增至原来的$2$倍，$r$变为原来的$\dfrac{1}{4}$倍。

由线速度$v=\omega r=2\pi nr$

可得线速度变为原来的$\dfrac{1}{2}$倍。