高中 | 斜面问题 题目答案及解析
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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
斜面问题
如图甲所示，水平地面上放置一倾角为$\theta=37^\circ$的足够长的斜面，质量为$m$的物块置于斜面的底端。某时刻起物块在沿斜面向上的力$F$作用下由静止开始运动，力$F$随位移变化的规律如图乙所示。已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动$0.5\;\rm s$内位移$x_{1}=1\ \rm m$，$0.5\;\rm s$后物块再运动$x_{2}=2\ \rm m$时速度减为$0$。$g$取$10\;\rm m/s^{2}$，$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$。求：
由静止开始，$0.5\;\rm s$末物块运动的速度的大小；
$4\\ \\rm m/s$；
"]]由题意，$0.5\;\rm s$内物块做匀加速直线运动，则$x_{1}=\dfrac{1}{2}a_{1}t^{2}$，$v=a_{1}t$
解得$a_{1}=8\dfrac{m}{s^{2}}$，$v=4\ \rm m/s$
物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功；
$-12\\;\\rm J$
"]]加速和减速过程，沿斜面向上的力分别为$F_{1}=18\;\rm N$、$F_{2}=6\;\rm N$，设物块与斜面间的动摩擦因数为$\mu $，由动能定理有，加速过程$(F_{1}-mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta)x_{1}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$
减速过程$- \left( mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta-F_{2} \right)x_{2}=0-\dfrac{1}{2}mv^{2}$
摩擦力做的功$W_{f}=−\mu mg(x_{1}+x_{2})\cos \theta$
联立，解得$W_{f}=-12\;\rm J$
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