要想氘核不射出Ⅱ区磁场边界，Ⅱ区磁场的最小厚度$L$。

$L=R$

洛伦兹力提供向心力$Bqv=\dfrac{mv^{2}}{L}$

将$v=\dfrac{BqR}{m}$代入，解得$L=R$

该氘原子核从出发后到第三次从Ⅱ区磁场返回Ⅰ区磁场边界的过程氘核运动的时间和位移大小，以及该过程中洛伦兹力的冲量；

$t=\\dfrac{4\\pi m}{Bq}$，$x=2\\sqrt{10}R$，$I=0$；

氘在Ⅱ区域运动三个半圆，在Ⅰ区域运动$2$个$\dfrac{1}{4}$圆，（磁聚焦模型）根据圆周运动周期公式$Bqv=m\dfrac{4\pi^{2}}{T^{2}}R$

解得$T=\dfrac{2\pi m}{Bq}$

所以从出发后到第三次从Ⅱ区磁场返回Ⅰ区磁场边界的过程氘核运动的时间$t=3\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{2\pi m}{Bq}+2\times \dfrac{1}{4}\times\dfrac{2\pi m}{Bq}=\dfrac{4\pi m}{Bq}$

氘在Ⅱ区域的位移为$x_{2}=6R$

Ⅰ区域位移为$x_{1}=2R$

粒子从圆形磁场的最上方竖直向下返回，整个过程位移$x=\sqrt{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}}=\sqrt{4R^{2}+36R^{2}}=2\sqrt{10}R$

洛伦兹力冲量$I=f_{洛}t=\Delta p=0$

在如图丁所示平面内磁场Ⅰ的下方，加上竖直向下的匀强电场 $E=2Bv$（图中未画出），若使氘核在此平面内从磁场Ⅰ的下边界以速度$v= \dfrac{BqR}{m}$水平射出，要保证氘核运动过程中不会从磁场Ⅱ的下边界射出，则磁场Ⅱ的厚度$L$需要满足什么范围，氘核在运动过程中的最小速度和最大速度分别是多少。

水平向左射出时，$L_{\\max}=6R$，向右$v_{\\max}=\\dfrac{5BqR}{m}$和向左$v_{\\min}= \\dfrac{BqR}{m}$，水平向右射出时，$L_{\\max}=2R$，向右$v_{\\max}=\\dfrac{3BqR}{m}$和向右$v_{\\min}=\\dfrac{BqR}{m}$

（配速法$1$）为了将电场力抵消掉，需要假定一个水平向右的速度$v_{1}$，此时满足洛伦兹力与电场力平衡$Bqv_{1}=Eq=2Bvq$

所以假定的速度为$v_{1}=2v$

若要满足水平向左的速度为$v$，还需要一个速度水平向左$v_{2}$，$v_{2}-v_{1}=v$，$v_{2}=3v$

所以原来复杂的运动可以看作是水平向右的$v_{1}$的匀速直线，与$v_{2}$的一个匀速圆周运动的叠加，根据圆周运动$\dfrac{m{(3v)}^{2}}{R_{{m}}}=Bq3v$，$R_{m}=3R$

所以磁场Ⅱ的厚度$L$为$L_{\max}=2R_{m}=6R$

向右最大速度与向左最小速度分别为$v_{\max}=v_{2}+v_{1}=5v=\dfrac{5BqR}{m}$，$v_{\min}=v_{2}-v_{1}=v=\dfrac{BqR}{m}$

（配速法$2$）为了将电场力抵消掉，需要假定一个水平向右的速度$v_{1}$，此时满足洛伦兹力与电场力平衡$Bqv_{1}=Eq=2Bvq$

所以假定的速度为$v_{1}=2v$

若要满足水平向右的速度为$v$，还需要一个速度水平向左$v_{3}$，$v_{1}-v_{3}=v$，$v_{3}=v$

所以原来复杂的运动可以看作是水平向右的$v_{1}$的匀速直线，与$v_{3}$的一个匀速圆周运动的叠加，根据圆周运动$\dfrac{mv^{2}}{R_{{m}}}=Bqv$，$R_{m}=R$

所以磁场Ⅱ的厚度$L$为$L_{\max}=2R_{m}=2R$

向右最大速度与向右最小速度分别为$v_{\max}=v_{2}+v_{1}=3v=\dfrac{3BqR}{m}$，$v_{\min}=v_{2}-v_{1}=v=\dfrac{BqR}{m}$