| 动量守恒之木板滑块模型 题目答案及解析
稿件来源：高途
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选修3-5
第十六章 动量守恒定律
16.3 动量守恒定律
动量守恒之木板滑块模型
某娱乐活动的部分闯关环节可简化抽象为下面的情景。如图所示，长$L=6\ \rm m$、质量$M=1.3\;\rm kg$的木板静止在光滑水平面上，左右平台无限长且与木板等高，木板左端与左平台接触，质量$m=1.3\;\rm kg$的小滑块在恒力$F$作用下从静止开始运动，力$F$与水平方向的夹角为$37^\circ $，$F$作用$2\;\rm s$后撤去，小滑块又滑行$1\;\rm s$后以$v_{1}=10\;\rm m/s$的速度离开平台后滑上木板，小滑块与所有接触面间的动摩擦因数均为$\mu =0.5$，小滑块可视为质点，重力加速度取$10\;\rm m/s^{2}$。已知$\sin 37^\circ =0.6$，$\cos 37^\circ =0.8$。求：
撤去力$F$时小滑块的速度大小；
$15\\;\\rm m/s$ ；
"]]撤去力$F$后，小滑块在滑行$1\;\rm s$过程中由动量定理有$−\mu mgt_{2}=mv_{1}-mv_{0}$
解得撤去力$F$时滑块的速度$v_{0}=15\;\rm m/s$
力$F$的大小；
$14.77\\;\\rm N$ ；
"]]小滑块在滑行$2\;\rm s$过程中由动量定理有$[F\cos 37^\circ-\mu (mg-F\sin 37^\circ )]t_{1}=mv_{0}-0$
解得$F=14.77\;\rm N$
要使小滑块与木板共速后，木板才与右侧平台相碰，$s$的取值范围。
$s\\geqslant 2.5\\ \\rm m$
"]]小滑块与木板作用，根据动量守恒定律有$mv_{1}=(m+M)v_{2}$
解得小滑块与木板共速为$v_{2}=\dfrac{mv_{1}}{m+M}=5\;\rm \text{m/s}$
设木板在小滑块的摩擦力作用下位移大小为$x_{M}$，由动能定理有$\mu mgx_{M}=\dfrac{1}{2}Mv_{2}^{2}$
解得木板位移$x_{M}=2.5\ \rm m$
故当$s\geqslant x_{M}$即$s\geqslant 2.5\ \rm m$时，小滑块与木板共速后，木板才与右侧平台相碰。
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