高中 | 电表的改装 题目答案及解析

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.4 串联电路和并联电路

电表的改装

导电胶具有粘合和导电功能,在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料电阻率,把导电胶装入玻璃管中,导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连,如图甲所示。

在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,如图乙所示,应该用游标卡尺的                 (选填“$A$”“$B$”或“$C$”)进行测量,该玻璃管内径为                 $\;\rm cm$

[["$B$","$2.25$"]]

在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,应该用游标卡尺的$B$测量爪进行测量;该玻璃管内径为$d=22\;\rm mm+5 \times 0.1\;\rm mm=22.5\;\rm mm=2.25\;\rm cm$

用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为$30\;\rm \Omega$,为精确测量其电阻阻值,现有$3.0\;\rm V$的干电池组、开关和若干导线及下列器材:

$\rm A$.电压表$0-3\;\rm V$,内阻约$3\;\rm k\Omega$

$\rm B$.电流表$0-20\;\rm mA$,内阻$R_{\rm g}=50\;\rm \Omega$

$\rm C$.定值电阻$1\;\rm \Omega$

$\rm D$.定值电阻$12.5\;\rm \Omega$

$\rm E$.滑动变阻器$0-10\;\rm \Omega$

①由于电流表量程偏小,需要对电流表进行合理改装,改装时应选                (填器材前面的序号)作为分流电阻$R_{0}$

②在答题卡上将图中所示器材符号连线,画出实验电路原理图,要求电压和电流的测量范围尽可能大;

③测出电压表读数$U$、电流表读数$I$,则该导电胶的电阻$R=$                (用$U$$I$$R_{\rm g}$$R_{0}$表示)

[["

$\\rm D$;图见解析;$\\dfrac{U-IR_{\\rm g}}{I\\left( 1+\\dfrac{R_{\\rm g}}{R_{0}} \\right)}$

"]]

① 估测电路可达到的最大电流为$I=\dfrac{3\ \text{V}}{30\ \Omega}=100\ \rm mA=0.1\ \rm A$

应并联一个分流电阻,其阻值为$R_{0}=\dfrac{I_{\rm g}R_{\rm g}}{I-I_{\rm g}}=\dfrac{0.02 \times 50}{0.1-0.02}\ \rm \Omega=12.5\;\rm \Omega$

故选:$\rm D$

②由于改装后的电流表内阻已知,直接与导电胶串联,电压表测量他们的总电压,由于滑动变阻器最大阻值较小,同时要满足电压和电流的测量范围尽可能大,故应采用分压式接法,电路如图所示

③ 测出电压表读数$U$、电流表读数$I$,流经$R_{0}$的电流为$I_{R_{0}}=\dfrac{IR_{\rm g}}{R_{0}}$

流经导电胶的电流$I_{1}=I+I_{R_{0}}=I+\dfrac{IR_{g}}{R_{0}}=I\left(1+\dfrac{R_{\rm g}}{R_{0}}\right)$

导电胶两端电压$U_{1}=U − IR_{\rm g}$

故该导电胶的电阻$R=\dfrac{U-IR_{\rm g}}{I\left( 1+\dfrac{R_{\rm g}}{R_{0}} \right)}$

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