| 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 题目答案及解析
稿件来源：高途
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必修2
第五章 曲线运动
5.6 向心力
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
某实验小组利用如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两个小球碰撞前后的动量守恒。他们的主要操作步骤如下：
①使$A$球多次从斜轨上同一位置$P$由静止释放，找到其平均落地点的位置$E$；
②将与$A$球半径相同的$B$球静置于水平轨道的末端，再将$A$球从斜轨上位置$P$，由静止释放，多次重复上述过程，分别找到碰后$A$球和$B$球的平均落地点的位置$D$和$F$；
③$O$为轨道末端在地面的投影点，用刻度尺测量出水平射程$OD$、$OE$、$OF$，分别记为$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$；
④将$A$球放置在如图乙所示的光滑水平旋转平台靠近压力传感器处，使平台绕竖直转轴以角速度$\omega$匀速转动，记录压力传感器的示数$F_{1}$；
⑤将$B$球放置在靠近压力传感器处，仍使平台绕竖直转轴以角速度$\omega$匀速转动，记录压力传感器的示数$F_{2}$。
回答下列问题：
实验测得$F_{1}:F_{2}=6:1$，则$A$球和$B$球的质量之比为$m_{A}:m_{B}=$ ；
设$A$球和$B$球转动的轨道半径为$r$，压力传感器的示数$F_{1}$等于$A$球转动的向心力，压力传感器的示数$F_{2}$等于$B$球转动的向心力，由牛顿第二定律得$F_{1}=m_{A}\omega^{2}r$
$F_{2}=m_{B}\omega^{2}r$
解得$m_{A}:m_{B}=6:1$；
当满足表达式 时，即说明$A$球和$B$球在碰撞过程中动量守恒；（用$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$表示）
$A$球和$B$球碰撞前后做平抛运动，由$h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$和$x=vt$
可知$v∝x$
若$A$球和$B$球在碰撞过程中动量守恒，则$m_{A}x_{2}=m_{A}x_{1}+m_{B}x_{3}$
解得$6x_{2}=6x_{1}+x_{3}$；
当满足表达式$(\quad\ \ \ \ )$时，即可说明$A$、$B$两球发生的是弹性碰撞。
$6x_{3}^{2}=6x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
","$6x_{2}^{2}=6x_{1}^{2}+x_{3}^{2}$
","$x_{3}=x_{1}+x_{2}$
","$6x_{3}=x_{1}+x_{2}$
"]若两小球发生弹性碰撞，可得$\dfrac{1}{2}m_{A}x_{2}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{A}x_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{B}x_{3}^{2}$
解得$6x_{2}^{2}=6x_{1}^{2}+x_{3}^{2}$
联立$6x_{2}=6x_{1}+x_{3}$
可得$x_{3}=x_{1}+x_{2}$
故选：$\rm BC$。
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