子弹击中$A$后，$A$的速度多大；

$4\\;\\rm m/s$；

子弹击中$A$过程中动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有$mv_{0}=(m+m_{A})v_{共1}$

解得$v_{共1}=4\;\rm m/s$

则$A$的速度大小为$v_{A}=v_{共1}=4\;\rm m/s$；

此次过程中，$A$与$B$恰好共速时$B$与挡板碰撞，则滑板$B$右端与固定挡板相距$x$为多大；

$0.25\\ \\rm m$；

取向右为正方向，子弹、$A$和$B$组成的系统动量守恒，三者刚好共速时，由动量守恒可得$(m+m_{A})v_{共1}=(m+m_{A}+m_{B})v_{共2}$

解得$v_{共2}=1\;\rm m/s$

对$B$运用动能定理的$\mu(m+m_{{A}})gx=\dfrac{1}{2}m_{{B}}v_{共2}^{2}$

解得$x=0.25\ \rm m$；

若$x$取第（$2$）中的值，改变子弹的速度，$B$将与挡板相碰$n$次，则子弹的速度为多少（子弹未射穿$A$）。

$150(n-1)\\;{\\rm m/s} \\lt v_{子}\\leqslant 150n\\ \\rm m/s$

设$B$碰撞前的速度为$v_{B}$，由动能定理有$\mu(m+m_{{A}})gx=\dfrac{1}{2}m_{{B}}v_{{B}}^{2}$

解得$v_{B}=1\;\rm m/s$

$B$与台阶碰撞后速度大小不变，故每次相碰台阶对$B$的冲量大小为$I=2p_{B}=2m_{B}v_{B}=3\;\rm kg ⋅ m/s$

子弹、$A$和$B$组成的系统系统总动量为$p_{总}=mv_{子}=(m+m_{A})v_{共3}$

$B$与台阶相碰一次，台阶对系统的改变为$\Delta p=2p_{B}=3\;\rm kg ⋅ m/s$

规定向右为正方向，当系统的总动量为负值时，即总动量方向向左时，$B$不再与台阶相碰，故$B$与台阶相碰的条件是，发生一次碰撞$2p_{B}\lt mv_{子}$

发生两次碰撞$4p_{B}\geqslant mv_{子}$

发生$n$次碰撞$2np_{B}\geqslant mv_{子}$

解得$150(n-1)\;{\rm m/s}\lt v_{子}\leqslant 150 n\;\rm m/s$

$B$与台阶仅相碰$n$次。